参数设置
跨数
荷载布置
截面与荷载
弹性模量 E200 GPa
截面惯性矩 I8000 cm⁴
荷载强度 q20.0 kN/m
各跨跨度（m）
—
M_max+ [kN·m]
—
M_max− [kN·m]
—
最大反力 [kN]
—
最大挠度 [mm]
弯矩图 (BMD)
挠度图
三弯矩方程（克拉贝隆）
对相邻跨 $i$ 和 $i+1$：
$$M_{i-1}L_i + 2M_i(L_i+L_{i+1}) + M_{i+1}L_{i+1} = -\frac{q_i L_i^3}{4} - \frac{q_{i+1} L_{i+1}^3}{4}$$（等 EI，均布荷载 $q$）
支座反力（第 i 跨）：
$$R_{左} = \frac{q_i L_i}{2} - \frac{M_{i+1}-M_i}{L_i}, \quad R_{右} = \frac{q_i L_i}{2} + \frac{M_{i+1}-M_i}{L_i}$$跨内最大正弯矩位置： $x^* = R_{左} / q_i$
CAE 应用：三弯矩方程解是验证有限元梁单元模型的标准基准解，也是直接刚度法（有限元结构分析基础）的概念原型。设计规范中也常要求手算验证。