采用三弯矩方程（克拉贝隆方程）实时计算多跨连续梁支座弯矩、反力、弯矩图和挠度，支持2至5跨，适用于均布荷载和隔跨布置荷载。
对相邻跨 $i$ 和 $i+1$：
$$M_{i-1}L_i + 2M_i(L_i+L_{i+1}) + M_{i+1}L_{i+1}= -\frac{q_i L_i^3}{4}- \frac{q_{i+1}L_{i+1}^3}{4}$$（等 EI，均布荷载 $q$）
支座反力（第 i 跨）：
$$R_{左}= \frac{q_i L_i}{2}- \frac{M_{i+1}-M_i}{L_i}, \quad R_{右}= \frac{q_i L_i}{2}+ \frac{M_{i+1}-M_i}{L_i}$$跨内最大正弯矩位置： $x^* = R_{左}/ q_i$
连续梁分析的核心是三弯矩方程（克拉贝隆方程）。它为每个中间支座建立了一个方程，将相邻三个支座的弯矩与两跨的几何、荷载参数联系起来。
$$M_{i-1}L_i + 2M_i(L_i+L_{i+1}) + M_{i+1}L_{i+1}= -\frac{q_i L_i^3}{4}- \frac{q_{i+1}L_{i+1}^3}{4}$$变量含义：
$M_{i-1}, M_i, M_{i+1}$：第i-1， i， i+1号支座处的弯矩（未知量）。
$L_i, L_{i+1}$：第i跨和第i+1跨的跨度。
$q_i, q_{i+1}$：作用在第i跨和第i+1跨上的均布荷载强度。
（公式适用于等截面，即各跨弹性模量E和惯性矩I相同的情况）
求得所有支座弯矩后，每一跨都可以视为两端作用有已知弯矩的简支梁，从而用静力学平衡求出支座反力。
$$R_{左}= \frac{q_i L_i}{2}- \frac{M_{i+1}-M_i}{L_i}, \quad R_{右}= \frac{q_i L_i}{2}+ \frac{M_{i+1}-M_i}{L_i}$$变量含义：
$R_{左}, R_{右}$：对于第i跨，其左端和右端支座提供的竖向反力。
$M_i, M_{i+1}$：该跨左、右支座处的弯矩（已由三弯矩方程解出）。
中间支座的总反力，等于相邻两跨在该支座处提供的反力之和。
桥梁工程：多跨连续梁桥是其主要应用场景。通过中间墩的负弯矩，有效降低跨中正弯矩，使得桥面可以做得更薄、跨度更大，同时行车平顺性优于多跨简支梁桥。
建筑结构：厂房、商场或高层建筑的框架梁通常按连续梁模型设计。分析隔跨活荷载（如设备布置、人群聚集）下的最不利弯矩，是确保结构安全的关键步骤。
CAE软件验证：三弯矩方程的解析解是验证有限元分析（FEA）软件中梁单元计算精度的标准基准案例。工程师在建立复杂模型前，常使用此类简单模型验证单元类型和边界条件设置是否正确。
机械设备与轨道：重型设备的支撑长梁、起重机轨道、输送机支架等，常设计成连续支撑形式。分析其在不同荷载工况下的挠度和内力，对于保证设备平稳运行和精度至关重要。
开始使用此工具时，有几个容易陷入的误区。首先，你是否默认认为“所有支座都与铰支座相同”？本工具的模型将内部支座视为“可自由转动但竖向位移受约束”，类似于滚轴支座。但实际桥墩可能与基础或地基刚接，且会发生变形。请记住，工具结果是基于“理想刚性支承”假设的一阶近似。
其次在参数设置时，要养成将“截面惯性矩 I”与“弹性模量 E”结合考虑的习惯。二者的乘积“EI”是决定挠度的关键值——弯曲刚度。例如，钢材（E=205 GPa）与混凝土（E=30 GPa）即使采用相同I值的截面，挠度差异仍可达约7倍。在工具中将E值单独设为1/10，即可观察到挠度跃升10倍的现象。实际工程中，确定材料后，首要任务就是把握EI值。
最后需注意，最大挠度位置与最大弯矩位置并不重合。均布荷载下的简支梁虽在跨中，但连续梁会偏离跨中。以两跨等跨连续梁为例，均布荷载下最大挠度会略偏向各跨端部。请仔细观察工具的挠度曲线，确认峰值出现位置。设计中需重点校验此位置的挠度是否超出规范限值。