流动与扩散参数
预设
对流速度 u
m/s
正值（将标量从左向右输送）
扩散系数 D
m²/s
数值越小，输送中的脉冲越尖锐
对流主导 — Pe = 10.0
播放控制
边界与区域
区域长度 L =
1.0 m
初始脉冲位置 x₀ =
0.15 L
对流扩散动画（浓度脉冲的输送）
浓度分布 φ(x,t)
峰值位置 = u·t
宽度 σ = √(2Dt)
初始脉冲
实时数值
—
佩克莱数 Pe = uL/D
—
峰值 φmax
—
峰值位置 x [m]
—
宽度 σ [m]
高Pe：尖锐的脉冲随流动输送。低Pe：扩散占主导，脉冲迅速展宽并变平。
理论与主要公式
$$\frac{\partial \phi}{\partial t} + u\frac{\partial \phi}{\partial x} = D\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}$$
一维对流扩散方程：$u$ 为流速（m/s），$D$ 为扩散系数（m²/s），$\phi$ 为标量。
$$Pe = \frac{uL}{D}$$
佩克莱数：对流与扩散的比值。$Pe \gg 1$ 时对流主导（尖锐波形），$Pe \ll 1$ 时扩散主导（平滑分布）。
$$\phi(x,t) = \frac{1}{\sqrt{4\pi D t}}\exp\!\left(-\frac{(x - u t)^2}{4 D t}\right)$$
移动高斯解：点源脉冲的精确解。中心 $= u\,t$，方差 $\sigma^2 = 2Dt$，峰值 $\propto 1/\sqrt{4\pi D t}$。动画直接绘制此解析解。