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Interactive Tool — CFD Numerics

对流扩散方程仿真器
（数值稳定性可视化）

将中心差分、迎风差分、QUICK法的稳态解与解析解对比。实时观察Peclet数增大时中心差分产生振荡的现象。直观理解CFD数值格式。

$u\dfrac{d\phi}{dx} = D\dfrac{d^2\phi}{dx^2}, \quad Pe = \dfrac{u \Delta x}{D}$
稳态解对比 中心差分
数值特性摘要
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Peclet数 Pe = uΔx/D
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数值扩散系数 Dnum
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最大误差 |φ_num − φ_exact|

理论说明 — 对流扩散与数值稳定性

稳态1维对流扩散方程解析解（φ(0)=1, φ(L)=0）：

$$\phi(x) = \frac{e^{Pe \cdot x/L} - e^{Pe}}{1 - e^{Pe}}, \quad Pe_{total} = \frac{uL}{D}$$

中心差分格式在单元Peclet数 $Pe_{cell} = u\Delta x / D > 2$ 时会产生非物理振荡。迎风差分格式无条件稳定，但会引入 $D_{num} = u\Delta x/2$ 的数值扩散。QUICK格式介于两者之间，具有3阶精度，但在某些情况下仍会有振荡残留。