定常解の比較
中心差分
数値特性サマリー
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ペクレ数 Pe = uΔx/D
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数値拡散係数 Dnum
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最大誤差 |φ_num − φ_exact|
理論メモ — 対流拡散と数値安定性
定常1次元対流拡散方程式の解析解（φ(0)=1, φ(L)=0）:
$$\phi(x) = \frac{e^{Pe \cdot x/L} - e^{Pe}}{1 - e^{Pe}}, \quad Pe_{total} = \frac{uL}{D}$$
中心差分スキームはセルペクレ数 $Pe_{cell} = u\Delta x / D > 2$ で非物理的振動が発生します。風上差分は無条件安定ですが $D_{num} = u\Delta x/2$ の数値拡散が加わります。QUICKはその中間で3次精度を持ちますが、条件によっては振動が残ります。