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高校物理 / 音響工学

多普勒效应模拟器

调节声源速度、观测者速度和声速，实时计算观测频率。通过圆形波面动画、频率-速度图和马赫锥（冲击波）三个标签页直观理解多普勒效应。

参数

Hz
m/s
m/s
预设
多普勒效应公式
$$f' = f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s}$$ $v$: 声速、$v_s$: 声源速度（接近方向为正）
$v_o$: 观测者速度（接近方向为正）

马赫数：$Ma = v_s / v$
马赫角：$\sin\theta = 1/Ma$（$Ma > 1$）
波面动画
Frequency-VelocityGraph
马赫圆锥
Wave
Mach
观测频率（靠近时）
—
观测频率（远离时）
—
马赫数 Ma
—
Frequency変化率
—
💬 深入理解对话
🙋
救护车靠近时声音变高，经过后变低，对吧？那是声音的速度变了吗？
🎓
不是速度变了，而是「波长」变了。声源一边靠近一边发声时，前方的波被压缩，波长变短。波长越短 = 音调越高。相反，后方的波被拉长，音调变低。声音的速度本身在空气中固定在约340m/s不变。在模拟器中调高 vs，就能看到波阵面前方变密。
🙋
把声源速度设为340m/s时，波阵面前方变成零，圆汇聚成一点。这就是「音障」吗？
🎓
没错，Ma=1（马赫1）时，声源以自己发出的声音相同的速度前进，所以前方的波阵面全部汇聚到一点。理论上 f' = ∞（公式分母为零）。突破这一点后，Ma>1 时会形成锥形冲击波（马赫锥）。切换到「马赫锥」标签，就能直观看到冲击波角。
🙋
有让观测者移动的滑块，但声源移动和观测者移动的情况，计算公式不是对称的吗？
🎓
是不对称的——这正是声音与光的根本区别。f' = f₀(v+vo)/(v-vs) 中，vo 是线性（1次方），vs 也是1次方，但分母和分子的位置不同。声源移动和观测者移动时，即使「相对速度」相同，f' 也不同。而光的多普勒效应是相对论性的，形式为 √((1-β)/(1+β))——声源和观测者完全对称。这如实体现了伽利略相对性与狭义相对性的差异。
🙋
多普勒效应在工程现场用于哪些设备？
🎓
血流计（超声多普勒）、气象雷达（雨滴速度测量）、LiDAR（自动驾驶的距离/速度传感器）、超速抓拍雷达——全都用多普勒效应。从CAE角度看，还有「多普勒CFD」这个领域，用于声学仿真中计算移动物体的辐射声压。旋转风扇叶片的噪声预测就是典型例子。
🙋
在「频率-速度图」标签中，声源速度接近340m/s（声速）时，观测频率急剧上升，实际中会变成无穷大吗？
🎓
数学上，当 vs→v 时，分母为零而发散。但物理上，「声源发出的声音还没传到观测者，声源就已经超过去了」，所以观测者是在声源经过之后才听到声音——声音以逆序到达。实际上，喷气机飞过时，声音的体验是「超音速机到来前一片寂静，经过后轰然巨响」。这表现为冲击波。
常见问题
请告诉我多普勒效应的公式。
f' = f₀ × (v + vo) / (v - vs)。符号规则：v为声速[m/s]，vo为观测者速度（朝向声源方向为正），vs为声源速度（朝向观测者方向为正）。例：f₀=440Hz，v=340m/s，vs=34m/s（以声速的10%靠近）时，f' = 440×340/(340-34) ≈ 488Hz（+10.9%）。本模拟器会同时计算并显示靠近和远离两种情况。
马赫数和马赫角的计算方法是什么？
Ma = vs/v。冲击波的马赫角θ（冲击波面与行进方向的夹角）满足 sinθ = 1/Ma。例：Ma=2时 θ = arcsin(0.5) = 30°。F/A-18（战斗机）以Ma=1.2飞行时 θ = arcsin(1/1.2) ≈ 56°。在马赫锥选项卡中设置任意Ma>1，即可直观确认冲击波角。
提高超声波血流计测量精度的技巧是什么？
多普勒血流计的测量公式 Δf = 2f₀·v·cosθ/c 表明，波束与血流的夹角θ越接近0°，灵敏度越高。θ=90°（直角）时 cosθ=0，Δf=0，无法测量。临床推荐θ≤60°，根据测得的Δf和已知的θ，通过 v = Δf·c/(2f₀·cosθ) 计算血流速度。角度校正至关重要。
光的多普勒效应（红移）是如何测量的？
测量恒星的光谱（如氢吸收线）的波长，并与静止状态下的已知波长进行比较。红移 z = Δλ/λ₀ = (λ_obs - λ_rest)/λ_rest，由此可推知退行速度 v ≈ z·c（非相对论近似）。哈勃通过星系红移与距离的关系发现了哈勃定律 v = H₀·d，确立了宇宙膨胀理论。现代已观测到红移z≥10（即接近光速的退行速度）的星系。
多普勒LiDAR和多普勒雷达有什么区别？
基本原理相同，但使用的“波”不同。雷达使用微波（GHz），LiDAR使用近红外激光（数百THz）。LiDAR波长较短，波束可聚焦更细，分辨率更高，但在雨雾中衰减严重。自动驾驶中两者互补使用。多普勒CFD中，将这些传感器的测量值与数值模拟结果进行比较验证。
风的影响会改变多普勒效应的观测频率吗？
会改变。有风时，多普勒公式中的“声速v”仍保持为相对于介质（空气）的声速，但声源和观测者的速度需要以“相对于风的速度”来测量。例如，迎面吹来的风会使波长的压缩/拉伸模式变得左右不对称。实际工程计算中会使用考虑风速矢量的广义多普勒方程。

什么是多普勒效应模拟器？

多普勒效应模拟器是CAE和应用物理中的重要基础课题。本交互式模拟器允许您直接调节参数并观察实时结果，从而理解关键规律和变量之间的关系。

通过将数值计算与可视化反馈相结合，本模拟器有效地弥合了抽象理论与物理直觉之间的鸿沟，既是学生的高效学习工具，也是工程师进行快速验算的实用手段。

物理模型与关键公式

本模拟器基于多普勒效应模拟器的核心控制方程构建。理解这些方程有助于正确解读计算结果，并判断参数变化对系统行为的影响。

方程中的每个参数都对应控制面板中的一个滑块。移动滑块时，方程的解会实时更新，帮助您直观建立数学表达式与物理行为之间的对应关系。

实际应用场景

工程设计：多普勒效应模拟器相关概念可用于工程初步估算、参数灵敏度分析和教学演示。在开展更完整的CAE分析之前，可借助本工具快速把握主要物理量级与趋势。

教育与科研：在工程教学中，本工具可将理论与数值计算有效结合。在科研阶段，也可作为假设验证的第一步工具使用。

CAE工作流集成：在运行有限元（FEM）或计算流体力学（CFD）仿真之前，工程师通常先用简化模型评估物理量级、识别主导参数，并确定合理的边界条件，本工具正是为此目的而设计。

常见误解与注意事项

模型假设：本模拟器所用数学模型基于线性、均质、各向同性等简化假设。在将计算结果直接用于设计决策之前，务必确认实际系统是否满足这些假设。

单位与量纲：许多计算错误源于单位换算错误或数量级判断失误。请时刻注意各参数输入框旁标注的单位。

结果验证：始终将模拟器输出结果与物理直觉或手算结果进行核对。若结果出乎意料，请检查输入参数或采用独立方法进行验证。

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