音源速度・観測者速度・音速を操作して観測周波数をリアルタイム計算。円形波面アニメーション・周波数-速度グラフ・マッハ円錐（衝撃波）の3タブで直感的に理解できます。
$$f_{obs} = f_0 \frac{v \pm v_{obs}}{v \mp v_{src}}$$
ドップラー効果：$v$ は音速（m/s）、$v_{obs}$ は観測者速度、$v_{src}$ は音源速度。接近で $+/-$。
$$\Delta f = f_{obs} - f_0$$
周波数変化（Hz）：正なら高音（接近）、負なら低音（遠ざかる）に聞こえる。
$$Ma = \frac{v_{src}}{v}$$
音源のマッハ数：$Ma > 1$ で衝撃波（マッハコーン）が発生する。
ドップラー効果シミュレーターの物理モデルでは、音源と観測者の相対運動による周波数変化を、波動の基本原理に基づいて計算します。静止した媒質中を音速\(v\)で伝わる波が、速度\(v_s\)で移動する音源から発せられる場合、観測者が静止しているときの観測周波数\(f'\)は、元の周波数\(f\)を用いて\(f' = f \frac{v}{v - v_s}\)と表されます。音源が観測者に近づくほど分母が小さくなり周波数が上昇し、遠ざかると逆に低下します。一方、観測者が速度\(v_o\)で動く場合、音源が静止していれば\(f' = f \frac{v + v_o}{v}\)となり、観測者が音源に近づくほど周波数が増加します。さらに、音源速度が音速を超えると、波面が重なり合ってマッハ円錐を形成し、衝撃波が発生します。このときの円錐の半頂角\(\theta\)は\(\sin\theta = \frac{v}{v_s}\)で与えられ、超音速領域特有の現象を視覚的に捉えることができます。これらの数式を基に、リアルタイムで周波数変化を計算し、円形波面アニメーションやグラフを通じて直感的な理解を支援します。
産業での実際の使用例
自動車業界では、パッシブソナーやドップラー速度計を用いた車両接近警報システムの開発に活用されています。具体的には、トヨタやボッシュが採用するミリ波レーダーでは、ドップラー効果により前方車両との相対速度を高精度に検出し、衝突回避支援やアダプティブクルーズコントロール（ACC）を実現。また、風力発電業界では、ナセル搭載型ライダー（例：Vaisala社製）が風速のドップラーシフトを計測し、ブレードピッチ制御の最適化に利用しています。
研究・教育での活用
大学の物理実験や音響工学の講義で、本シミュレーターは波面の圧縮・膨張を視覚化する教材として活用されます。特に、超音速流におけるマッハ円錐の生成過程をリアルタイムで観察できるため、航空宇宙工学科の学生が衝撃波の発生条件を直感的に理解するのに役立っています。また、医学部の超音波診断実習では、血流速度測定（ドプラ法）の原理を本ツールで事前学習し、臨床実習の効率を向上させています。
CAE解析との連携や実務での位置付け
本シミュレーターは、CAEツール（例：ANSYS FluentやCOMSOL Multiphysics）で実施する音響解析の前段階として位置付けられます。設計段階で音源速度や観測者位置をパラメータスイープし、周波数シフトの傾向を簡易把握した後、詳細なFEM解析に引き継ぐことで、車両の風切り音低減や航空機エンジンノイズ対策の開発工数を削減。実務では、実験計測の事前検討や、CAE結果の妥当性確認（ベンチマーク）にも利用されています。
「観測者が音源から遠ざかる場合、必ず観測周波数が低下する」と思いがちですが、実際には音源が観測者に向かって移動している場合、観測者が遠ざかっていても周波数が上昇することがあります。相対速度の向きと大きさの両方が影響するため、直感と反する結果になる点に注意が必要です。
「衝撃波（マッハ円錐）は音源が音速を超えた瞬間にだけ発生する」と思いがちですが、実際には超音速状態が継続している間、常に円錐状の波面が形成され続けます。シミュレーター上では音源速度を音速以上に維持したまま動かすと、マッハ円錐の角度が速度変化に応じてリアルタイムに変化する様子を観察できます。
「観測周波数の計算式は音源と観測者が一直線上を動く場合のみ有効」と思いがちですが、実際には角度成分を考慮した一般式が存在します。本シミュレーターでは簡略化のため一次元運動を前提としているため、斜め方向のドップラー効果を議論する際は別途補正が必要な点に注意してください。