参数设置
缓冲液体积固定为 1 L。Δ 为正时表示添加强碱（NaOH 等），为负时表示添加强酸（HCl 等）。
滴定曲线（pH vs Δ）
横轴=添加的强碱量 Δ（mmol，负值表示强酸）/ 纵轴=pH / 实线=pH 曲线，浅线=pKa，破线=pKa±1 有效缓冲范围，黄点=当前 Δ
分率分布（HA 和 A− vs pH）
横轴=pH / 纵轴=分率（0～1）/ 蓝=HA（共役酸），橙=A−（共役碱）/ 黄竖线=当前 pH，浅竖线=pKa
理论与主要公式
当弱酸 HA 与其共役碱 A− 共存时，pH 由两者的浓度比和酸解离常数 pKa 决定。这就是 Henderson-Hasselbalch 式。
缓冲液的 pH（$[\mathrm{HA}]$ 和 $[\mathrm{A}^-]$ 为实际浓度）：
$$\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\!\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}$$
添加 $\Delta$ mol 强碱后的物质量（体积 1 L）：
$$n_{\mathrm{HA}}' = C(1-\alpha) - \Delta,\qquad n_{\mathrm{A}^-}' = C\alpha + \Delta$$
Van Slyke 缓冲能（简化式）：
$$\beta = 2.303\,C\,\alpha(1-\alpha)$$
$\alpha$ 为共役碱分率，$C$ 为总浓度 [mol/L]。当 $\alpha=0.5$ 时 $\beta$ 取最大值 $0.576\,C$，有效缓冲范围为 $\mathrm{p}K_a \pm 1$。当 $n_{\mathrm{HA}}'$ 或 $n_{\mathrm{A}^-}'$ 小于等于 0 时缓冲失效。
Henderson-Hasselbalch 缓冲液模拟器简介
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我听说缓冲液中，即使加入酸或碱，pH 也几乎不变。这是为什么呢？
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因为弱酸 HA 和它的共役碱 A− 都大量溶解在溶液中。加入强酸时，A− 会捕获 H⁺ 变成 HA；加入强碱时，HA 会释放 H⁺ 变成 A−。无论哪种情况，"配对中的另一半会代偿"，所以自由 H⁺ 的浓度——也就是 pH——几乎不变。用式子表示就是 $\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}([\mathrm{A}^-]/[\mathrm{HA}])$，这就是 Henderson-Hasselbalch 式。
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我注意到上面的模拟器中，当 α = 0.5 时，pH 正好等于 pKa。
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没错。当 $[\mathrm{A}^-]/[\mathrm{HA}]=1$ 时，$\log_{10}(1)=0$，所以 pH = pKa。默认的 pKa = 4.76 是乙酸（CH₃COOH）的值，正好对应等摩尔混合乙酸钠和乙酸的 pH。生化中的标准缓冲液（磷酸、Tris、HEPES 等）也都是在各自 pKa 附近使用的。
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我看到当 Δ 滑块移动很大时，pH 会突然跳跃。
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那就是"缓冲失效"的时刻。例如 α = 0.5、C = 0.1 mol/L、体积 1 L 的缓冲液中，HA 和 A− 都各有 0.05 mol = 50 mmol。加入 Δ = +50 mmol 的强碱时，HA 会完全消耗，之后就无法再吸收任何碱。图表中在 Δ ≈ 50 的位置可以看到 pH 急剧上升的"滴定终点"。
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"将 pH 改变 1 个单位所需的强酸或强碱的物质量"。根据 Van Slyke 式，$\beta = 2.303\,C\,\alpha(1-\alpha)$。关键是 α = 0.5 时达到最大值，当 α 接近 0 或 1 时迅速趋近于零。这就是"缓冲液只在 pKa 附近有效"和"选择 pKa 最接近使用 pH 的酸"这两条规则的理论基础。下面的分率分布图中，HA 和 A− 交点（pKa）周围，两者浓度大致相等的范围（pKa±1）就是"有效缓冲范围"。
常见问题
原则上要选择"pKa 最接近目标 pH 的酸"。例如要缓冲 pH ≈ 7，可选磷酸（pKa2 = 7.21）或 HEPES（pKa = 7.55）；要缓冲 pH ≈ 4，可选乙酸（pKa = 4.76）或乳酸（pKa = 3.86）；要缓冲 pH ≈ 9，可选碳酸（pKa2 = 10.33）或 Tris（pKa = 8.07）。基本原则是在 pKa 的 ±1 范围内使用，超出这个范围缓冲能会急速下降。
由于缓冲能 β 与总浓度 C 成正比，需要强缓冲时浓度要高，只需弱缓冲时可降低到 0.01～0.05 mol/L。生化实验中 50～100 mmol/L 是标准浓度，酶活性测定或 PCR 中有时降到 10～25 mmol/L。过高的浓度会增加离子强度，对酶和细胞有不利影响，所以应根据实际需要选择适当浓度。
会的。pKa 依赖于温度，温度变化时缓冲液的 pH 也会改变。特别是 Tris，温度依赖性很大，在 25°C 时 pH = 8.0 的溶液冷却到 4°C 时 pH 会跳到约 8.6。低温实验中之所以偏爱磷酸缓冲液（PBS），就是因为它的 pKa 对温度的依赖性较小。在实际工作中，pH 计的标定温度与使用温度务必一致。
非常有用，这在药学中极其重要。大多数药物是弱酸或弱碱，其离子型与非离子型的比例由 pH 和 pKa 决定。非离子型脂溶性较高，易透过细胞膜，因此药物在胃（pH ≈ 1.5）、小肠（pH ≈ 6.5）、血液（pH ≈ 7.4）等不同部位的吸收和分布，都可用 Henderson-Hasselbalch 式预测。阿司匹林（pKa = 3.5）在酸性胃中吸收效率高就是典型例子。
实际应用
生化与分子生物学的缓冲液设计：酶活性测定、蛋白质纯化、PCR、细胞培养等几乎所有生化实验都需要缓冲液。Tris、HEPES、MES、PIPES 等"良好缓冲液"的设计特点是 pKa 在中性附近且与生体分子不反应，根据实验所需 pH 选择。本模拟器中改变 pKa 滑块时，会看到缓冲范围在 pH 轴上平移。
血液和体液的 pH 调节：血液 pH（7.35～7.45）由磷酸盐、蛋白质，最重要的是碳酸-重碱酸缓冲系统（CO₂/HCO₃⁻，pKa1 ≈ 6.1）维持。临床评估酸碱失衡时，会用 Henderson-Hasselbalch 式的推广形式（pH = 6.1 + log([HCO₃⁻]/(0.03·PCO₂))）来分析血液气体分析仪的输出数据。这与生命维系直接相关。
药学与药物动力学：口服药物的溶解度、吸收、分布、代谢、排泄（ADME）基本上由消化道、血液、细胞内的 pH 环境与药物 pKa 的关系决定。新药的临床前评估中，用 Henderson-Hasselbalch 式计算各种 pH 下的离子化率，绘制 pH-溶解度分布曲线作为制剂设计的基础数据。缓释和肠溶涂层的设计也用到这个原理。
水质与环保工程：河川和湖泊的 pH 稳定性取决于水中的碳酸-重碱酸系统（碱度）。酸雨影响评估和污水处理厂的 pH 控制中，要评估系统的缓冲能 β 能否吸收预期的 H⁺ 或 OH⁻ 负荷。珊瑚礁海洋酸化问题中，也讨论海水碳酸缓冲系统能否在 CO₂ 吸收下维持 pH。
常见误区与注意事项
最常见的误解是把 Henderson-Hasselbalch 式当作"缓冲液就一定成立的普遍公式"。实际上，这个式子基于以下近似：(1) 弱酸的离解度很小（pH 不远离 pKa），(2) 浓度不太稀（≫10⁻³ mol/L），(3) 离子强度影响可忽略，(4) 水的自身离解（10⁻⁷ M）可忽略。当 pH 极端偏离或溶液太稀时，必须从完整的物质守恒和电荷守恒出发数值求解。教科书上作为"简化式"来讲解，这一点首先要认识清楚。
次常见的误解是远离 pKa 的 pH 也能有效缓冲。试试将 α 设为 0.05 或 0.95，然后稍微移动 Δ 滑块，会看到 pH 跳跃。这是因为 Van Slyke 式 $\beta = 2.303\,C\,\alpha(1-\alpha)$ 中，当 α 接近 0 或 1 时 β 迅速趋零。实际工作中要注意配制时的 pH 和使用 pH 不能偏离太多，酸与共役碱的混合比例要仔细计算。
最后要注意，"缓冲液能完全固定 pH" 是误解。Henderson-Hasselbalch 式说的是"对强酸/强碱的添加，缓冲液能缓和 pH 的变化"，但不是无限的。模拟器中当 Δ 接近 ±50 mmol 时，曲线变成竖直，最终 HA 或 A− 完全耗尽，出现 "broken"（失效）状态。这个极限叫做缓冲液的"容量"（capacity），与缓冲能 β 是不同的概念。设计时应给予预期扰动量几倍的安全余裕。