🙋ローパスは「高い周波数を捨てる」のはイメージできたんですけど、ハイパスって何のために使うんですか？
🎓代表例は「DC を切りたいとき」だね。例えばマイクの出力には電源バイアスの DC が乗っていて、そのままアンプに入れるとアンプが飽和する。手前にコンデンサを直列で入れる（＝ RC ハイパス）と DC は通らず、可聴域の AC だけ通る。「ACカップリング」とも呼ぶよ。
🙋なるほど、ローパスと回路の形はどう違うんですか？
🎓部品の位置を入れ替えるだけ。ローパスは R が直列・C が並列だけど、ハイパスは C が直列・R が並列。直流（f=0）だと C のインピーダンス 1/(jωC) が無限大になるから出力 0、高周波だと C はほぼ短絡で R にそのまま電圧が現れる。これで低周波だけが消える。
🙋位相が「+45°」と書いてあるのが新鮮です。ローパスは -45° でしたよね？
🎓そう、ハイパスは「進み位相」。f_c で +45°、低周波になればなるほど +90° に近づく。微分回路としても動くので、PWM のエッジ検出や心電図 (ECG) の P 波・QRS 波の抽出にも応用されるよ。
入力電圧 $V_{in}$ に対し、コンデンサに加わる電圧と抵抗に加わる電圧の和が $V_{in}$ となる。出力を抵抗端 $V_{out}$ と取ると、$i = C\,d(V_{in}-V_{out})/dt = V_{out}/R$ から次の一階線形 ODE になる。
$$RC\,\dfrac{dV_{out}}{dt} + V_{out} = RC\,\dfrac{dV_{in}}{dt}$$
$s = j\omega$ を代入して伝達関数を求めると $H(j\omega) = j\omega\tau/(1+j\omega\tau)$ となり、ゲインと位相は次式となる。
$$|H(f)| = \dfrac{f/f_c}{\sqrt{1+(f/f_c)^2}},\quad \phi = 90° - \arctan(f/f_c),\quad f_c = \dfrac{1}{2\pi RC}$$
デシベル表記では $f \gg f_c$ で 0 dB、$f = f_c$ で -3.01 dB、$f \ll f_c$ で +20 dB/decade の漸近線となる。位相は +90° から 0° へ単調に低下する。
オーディオの AC カップリング: アンプ間の DC オフセットを切る目的で、信号線にコンデンサを直列に挿入する。f_c を 20 Hz 以下に設定して可聴域に影響しないようにする。
心電図 (ECG) のベースライン除去: 呼吸や姿勢変化による 0.5 Hz 以下の低周波ドリフトを除き、心拍 (P・QRS・T 波) だけを残す。f_c はおよそ 0.05〜0.5 Hz。
加速度センサの重力除去: 重力加速度 (DC 成分) を取り除き、動きによる加速度の変動だけを抽出する。歩数計やジェスチャー認識で頻用される。
微分回路 (PWM エッジ検出): τ を短くすると入力の立ち上がり・立ち下がりだけに鋭いパルスが出る。タイミング検出やトリガ生成に用いる。
誤解 1: f_c より下は完全にカットされる。 1 次なら +20 dB/decade、つまり f = 0.1 f_c で -20 dB、f = 0.01 f_c でも -40 dB しか落ちない。完全に DC を断ちたいなら、コンデンサのリーク電流まで含めて検討する必要がある。
誤解 2: ハイパスは位相をいじらない。 実際は f_c 付近で +45° の「進み位相」が発生する。これは制御系では位相余裕の改善（リードコンペンセーター）に活かせるが、波形を整形したい用途では波形歪みの原因にもなる。
誤解 3: コンデンサは大きくすれば良い。 電解コンデンサを使うと漏れ電流・温度ドリフト・極性が問題になる。低周波ハイパスではフィルム・タンタル・大容量 MLCC の選択に注意。