检验设置
检验类型
备择假设方向
显著性水平 α
样本 1
样本均值 x̄₁
样本标准差 s（或 σ）
样本量 n₁
原假设总体均值 μ₀
样本 2
样本均值 x̄₂
样本标准差 s₂
样本量 n₂
—
检验统计量 t
—
p 值
—
临界值
—
自由度 df
—
Cohen's d
分布与拒绝域
理论公式
单样本 z 检验：$z = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$
单样本 t 检验：$t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$，自由度 $df = n-1$
双样本 t 检验：$t = \dfrac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}}$，$s_p^2 = \dfrac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}$
效应量：Cohen's $d = \dfrac{|\bar{x} - \mu_0|}{s}$（小:0.2, 中:0.5, 大:0.8）
CAE与质量管理应用： 假设检验用于验证材料批次间差异显著性、对比仿真与实验结果偏差、量化设计改进效果及工艺参数敏感性分析。双样本t检验是比较两种设计方案或工艺条件质量差异的标准方法。