二维碰撞·动量守恒模拟器

本模拟器处理二维平面上等速直线运动的两个刚体球碰撞。设各物体质量为 \( m_1, m_2 \)，碰撞前速度矢量为 \( \vec{v}_1, \vec{v}_2 \)，碰撞后速度矢量为 \( \vec{v}_1', \vec{v}_2' \)。碰撞时动量守恒律成立，因无外力，有 \( m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{v}_1' + m_2 \vec{v}_2' \)。引入表示碰撞弹性度的反发系数 \( e \)，沿碰撞方向相对速度分量满足 \( (\vec{v}_2' - \vec{v}_1') \cdot \vec{n} = -e (\vec{v}_2 - \vec{v}_1) \cdot \vec{n} \)。其中 \( \vec{n} \) 是碰撞法线单位矢量。\( e=1 \) 的完全弹性碰撞时运动能量也守恒，\( e=0 \) 的完全非弹性碰撞时物体合并。联立求解这些方程，确定碰撞后速度，用动画和矢量图可视化。

产业实际应用
汽车行业在碰撞安全设计中应用本模拟器原理。例如丰田、日产在实车碰撞试验前，以保险杠、碰撞吸能盒的反发系数和质量为变量进行二维碰撞分析。这能有效优化行人保护和乘员冲击减轻，减少实车试验次数，缩短开发周期。

教育研究应用
在物理学、机械工程大学教育中，作为促进运动量守恒律直观理解的教材应用。例如东京大学基础物理实验中，学生边改变质量和反发系数，边可视化碰撞后速度矢量和能量收支。通过对比理论公式和模拟结果，深入学习从完全弹性碰撞到非弹性碰撞的现象。

与CAE分析的联动和实务位置
本模拟器在本格CAE分析（如用ANSYS或LS-DYNA的FEM碰撞分析）前阶段。设计初期用参数研究掌握基于动量守恒律的粗略行为。后进行详细3D模型CAE分析，既降低计算负荷，又能高效验证设计合理性。

「反发系数1.0（完全弹性碰撞）就总是动能守恒」——实际上完全弹性碰撞只在无外力情况下动能才守恒。本模拟器只看两物体，所以守恒，但现实碰撞中摩擦和空气阻力导致能量散失。

「碰撞后速度只由质量大小决定」——实际上反发系数和碰撞前两物体速度矢量（方向和大小）都复合影响。特别是反发系数=0（完全非弹性）时，虽然动量守恒，但碰撞后不是两物体合并，而是相对速度变零。

「速度矢量图中箭头长度表示动量」——实际是矢量（大小和方向），动量是质量×速度的另一物理量。质量不同时，仅从速度矢量图无法直接比较动量大小，需配合能量收支图表确认。