パラメータ設定
実線=衝突前速度、半透明破線=衝突後速度。上段:物体1(青)、下段:物体2(赤)。
2球の衝突アニメーション。衝突後の速度変化を確認できます。
理論・主要公式
$$m_1\mathbf{v}_1 + m_2\mathbf{v}_2 = m_1\mathbf{v}_1' + m_2\mathbf{v}_2'$$
$$e = \frac{|\mathbf{v}_2' - \mathbf{v}_1'|}{|\mathbf{v}_1 - \mathbf{v}_2|} \quad \text{(法線方向)}$$
よくある質問
外力（重力、摩擦力など）が無視できない場合は成り立ちません。ただし衝突時間が非常に短い場合（衝撃力 >> 外力）は近似的に成り立ちます。また、電磁場の中の荷電粒子では電磁場も運動量を持つため、粒子の運動量だけでは保存されません（全体系で保存される）。
最も簡単な方法は「落下試験」です。高さ h₀ からボールを落として高さ h₁ まで跳ね上がった場合、e = √(h₁/h₀) で求められます。スーパーボールはe≈0.9、テニスボールe≈0.7、鉄の球と鉄板ではe≈0.5程度です。温度でも変化し、冷えたボールはeが下がります。
はい。爆発は「衝突の逆」です。静止している物体（全運動量=0）が爆発して2つに分かれた場合、m₁v₁+m₂v₂=0 から v₂ = -(m₁/m₂)v₁ となり、2つは反対方向に飛びます。ロケットの推進（ガスを後方に噴射して反作用を得る）も運動量保存の応用です。
完全非弾性衝突（e=0）は衝突後の相対速度がゼロ（同速度で一体化）です。運動量保存から v' = (m₁u₁+m₂u₂)/(m₁+m₂) となります。これは「全運動量を合計質量で割った重心速度」に等しく、この衝突では最大のエネルギーが失われます。エネルギー損失は ΔKE = -μ(u₁-u₂)²/2（μは換算質量）と表されます。
LS-DYNA（Ansys）、Radioss（Altair）が業界標準です。陽解法有限要素法で、衝突時の複雑な変形・破壊・エアバック展開・ダミー人形の挙動を計算します。計算時間は実時間10〜100ミリ秒の衝突現象を数時間かけて計算します。自動車メーカーは実際の衝突試験（NCAP）との整合を検証してから設計に使います。
純粋な反発係数は e ≤ 1 が物理的制約です（e > 1 は衝突後に運動エネルギーが増えることを意味し、エネルギー保存則に反する）。ただし機械的なシステム（ばね機構付きボール、爆発ボルト）では見かけ上 e > 1 のような挙動をするものがあります。スーパーボールのeは約0.92が最大で、1には届きません。