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Interactive Calculator

赫兹接触应力计算工具

基于赫兹接触理论，实时计算并可视化球体、圆柱体接触的压力分布、接触半径及次表面最大剪切应力。

$p_0 = \left(\dfrac{6PE^{*}}{\pi^3 R^{*2}}\right)^{1/3}$, $\quad a = \left(\dfrac{3PR^*}{4E^*}\right)^{1/3}$
参数设置
接触形式
R₁ — 半径120 mm
R₂ — 半径220 mm
E₁ — 弹性模量（体1）200 GPa
E₂ — 弹性模量（体2）200 GPa
ν₁ — 泊松比10.30
ν₂ — 泊松比20.30
P — 载荷1000 N
—
μm
接触半宽 a
—
MPa
最大接触压 p₀
—
MPa
最大剪切应力 τ_max
—
μm
τ_max 深度 z*
接触面压力分布 p(x)
次表面应力分布 σz, τmax vs 深度 z
接触区形状（俯视图）

理论背景

赫兹接触理论（1882年）采用半空间近似解析求解弹性体间的接触问题。接触半径、最大接触压及次表面应力均由载荷与等效弹性模量决定。

$$E^* = \left(\frac{1-\nu_1^2}{E_1} + \frac{1-\nu_2^2}{E_2}\right)^{-1}, \quad R^* = \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)^{-1}$$
球接触：$a = \left(\dfrac{3PR^*}{4E^*}\right)^{1/3}$, $\quad p_0 = \dfrac{3P}{2\pi a^2}$, $\quad \delta = \dfrac{a^2}{R^*}$
圆柱接触（单位长度）：$a = \sqrt{\dfrac{4P_\ell R^*}{\pi E^*}}$, $\quad p_0 = \dfrac{2P_\ell}{\pi a}$

次表面最大剪切应力在球接触时位于 $z^* \approx 0.48a$，圆柱接触时位于 $z^* \approx 0.786a$，是疲劳破坏的起始位置。