桁架配置
节点荷载
正方向 = 向右 / 向上，修改后回车生效
将各单元刚度矩阵组装为整体方程组并求解：
$$[K]\{u\}=\{F\}$$
由节点位移计算杆件轴力：
$$f = \frac{EA}{L}\bigl[(u_j-u_i)\cos\theta + (v_j-v_i)\sin\theta\bigr]$$
单元刚度：$k = EA/L$，经坐标变换矩阵转换至整体坐标系。
什么是二维桁架分析（节点法）
🙋
这个模拟器里，杆件一会儿变红一会儿变蓝，是什么意思呀？
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简单来说，这是杆件受力的“心情指示灯”！红色表示杆件被拉长了，处于“受拉”状态；蓝色表示杆件被压短了，处于“受压”状态。你可以试着在模拟器上方的“荷载”选项里，给某个节点加一个向下的力，马上就能看到不同杆件的颜色变化，非常直观。
🙋
诶，真的吗？那杆件是粗一点好还是细一点好？旁边的“弹性模量”又是什么？
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好问题！在实际工程中，杆件不是越粗越好，要考虑成本和重量。你可以拖动“截面积A”的滑块，把杆件变细，会发现有些杆件的颜色变得更深（力更大了），甚至可能超过材料的承受极限。而“弹性模量E”可以理解为材料的“刚度”，比如钢的E就比铝大得多，更不容易变形。改变这两个参数，你会看到整个桁架的变形形状和杆件受力大小都会实时更新。
🙋
原来如此！那为什么选择不同的桁架类型，比如“普拉特”和“华伦”，杆件的受力会差那么多？
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这是因为它们的“传力路径”完全不同！比如在桥梁中，普拉特桁架的斜杆主要受拉，竖杆受压；而华伦桁架只有V形斜杆交替受拉和受压。你可以先选“普拉特桁架”，加载后观察，再切换到“华伦桁架”对比一下。你会发现，即使荷载和跨度一样，最优的杆件粗细（截面积）也可能不同，这就是工程师需要借助模拟器进行方案比选的原因。
物理模型与关键公式
整个分析的核心是建立并求解一个线性方程组，它描述了所有节点的平衡关系：整体刚度矩阵 [K] 乘以节点位移向量{u}，等于节点荷载向量{F}。
$$[K]\{u\}=\{F\}$$
这里的 [K] 是由所有杆件的刚度组装而成的，它包含了材料的弹性模量 E 和杆件截面积 A 的信息。{u}是我们想求的未知数（每个节点的水平和竖向位移），{F}是你施加的外力。
在解出所有节点的位移{u}后，我们就可以计算每根杆件的内力（轴力）。这个公式将杆件两端的位移差，投影到杆件方向上，再乘以杆件的刚度。
$$f = \frac{EA}{L}\bigl[(u_j-u_i)\cos\theta + (v_j-v_i)\sin\theta\bigr]$$
其中，$E$ 是弹性模量，$A$ 是截面积，$L$ 是杆长，$\theta$ 是杆件与水平轴的夹角。$(u_i, v_i)$ 和 $(u_j, v_j)$ 是杆件两端节点的位移。计算出的 $f$ 若为正值，表示杆件受拉（变红）；若为负值，表示受压（变蓝）。
现实世界中的应用
桥梁工程：比如一座铁路桥，工程师使用这种分析来确保在火车荷载下，主桁架的每根杆件（尤其是红色的受拉杆和蓝色的受压杆）的应力都在安全范围内，并据此选择型钢的型号。
工业厂房与体育馆屋盖：大型厂房的屋顶或体育馆的网架常常采用桁架结构。分析可以帮助确定在风荷载和雪荷载作用下，哪些区域的杆件受力最大，需要特别加强。
输电塔与通信塔架：这些高耸结构主要承受风荷载。通过分析，可以优化塔架的结构形式（如采用K形腹杆），用最少的材料达到足够的强度和稳定性，抵抗不同方向的风力。
起重机臂架与施工支架：在起重机的吊臂或建筑施工的临时支撑架中，分析能快速识别出在最大起重量或施工荷载下的“薄弱环节”，防止因个别杆件失稳而导致整体坍塌。
常见误解与注意事项
开始使用本模拟器时，有几个需要注意的要点。首先，经常听到“位移太小看不见！是不是计算有误？”的疑问。实际上，对于真实钢桥（E=205 GPa），截面积为1000 mm²的构件承受10 kN荷载时，伸长量仅为微米级别。请务必记住：模拟器为了可视性会夸张显示位移。在实际工程中我们可以信赖这个计算结果，但需要特别注意“支撑条件”的建模。这里虽然采用简单的铰接支撑，但实际结构中往往存在一定程度的转动或移动约束，这会显著改变计算结果。
其次，关于参数“E”和“A”的设置。例如将“A”设置得过小，虽然轴力不变但位移会变得极大，失去现实意义。反之，若将“E”设为木材值（约10 GPa），相比钢材（约200 GPa）在相同荷载下会产生约20倍的位移。评估材料变化的影响固然有益，但需注意当构件过于细长时，屈曲将成为主导因素，仅凭本工具的结果无法做出安全判断。
最后，警惕“零杆件”的遗漏。在未受荷载的特定节点处，根据力平衡原理可能存在轴力为零的杆件。模拟器中零轴力杆件可能显示为黑色，但在设计上它们往往并非“不需要的杆件”，而是维持结构形态所必需的构件