几何形状与参数设置
形状选择
发射率 ε₁
发射率 ε₂
计算结果
F₁₂
—
视角系数
F₂₁
—
（由互反定理）
A₁F₁₂ / A₂
—
相反則検証 (= F₂₁)
実効放射率 ε_eff
—
（並行板）
F₁₂ vs 间距/尺寸比 — 参数化曲线
形状概略図 (Canvas)
放射网络图 — 相反則与放射熱抵抗
实时计算平行矩形板、垂直交叉板、同轴圆盘等几何形状的视角系数 F₁₂。可视化互易定理 A₁F₁₂ = A₂F₂₁ 验证及参数化曲线。
辐射视角系数 $F_{12}$ 的基本定义，来源于对两个表面之间辐射能交换的几何积分。它计算从表面1的微元 $dA_1$ 发出并到达表面2的辐射能比例。
$$F_{12}= \frac{1}{A_1}\int_{A_1}\int_{A_2}\frac{\cos \theta_1 \cos \theta_2}{\pi r^2}dA_2 dA_1$$其中，$A_1$ 和 $A_2$ 是表面面积，$r$ 是两个微元之间的距离，$\theta_1$ 和 $\theta_2$ 分别是连线与两个表面法线的夹角。这个双重积分对于复杂形状很难直接计算，因此本工具内置了常见几何（如平行板、同轴圆盘）的解析解公式。
基于视角系数，两个漫灰表面之间的净辐射换热量由以下公式给出：
$$Q_{12}= A_1 F_{12}\sigma \varepsilon_{\text{eff}}(T_1^4 - T_2^4)$$其中，$\sigma$ 是斯蒂芬-玻尔兹曼常数，$T$ 是绝对温度，$\varepsilon_{\text{eff}}$ 是考虑两个表面发射率 $\varepsilon_1$ 和 $\varepsilon_2$ 后的有效发射率。这个公式是工程热设计中计算辐射散热的核心。
电子设备散热：在手机或服务器芯片的散热设计中，需要计算芯片表面（面1）到散热鳍片或外壳（面2）的辐射传热。通过计算视角系数，工程师可以优化布局，判断是否需要增加辐射涂层（改变发射率 $\varepsilon$）来强化散热。
航空航天热控：卫星在太空中主要依靠辐射与外部环境换热。计算卫星太阳能板、仪器舱等不同表面之间的视角系数至关重要，用于精确控制卫星各部分的温度，防止仪器过热或过冷。
工业炉设计：在钢铁或玻璃熔炼炉中，炉壁、炉顶和被加热物料之间存在着复杂的辐射换热。计算各表面间的视角系数，是设计炉膛形状、布置燃烧器以及评估热效率的基础。
建筑节能与日照分析：在绿色建筑设计中，需要计算窗户与室内各墙面、地板之间的辐射视角系数，以分析冬季的热量损失和夏季的太阳得热。这同样适用于计算城市峡谷中建筑物表面的日照率。
开始使用此工具时，有几个需要注意的要点。首先是“角系数与温度无关”。滑块上没有温度参数对吧？这是因为F₁₂纯粹是决定“几何可见性”的系数。实际的传热能力需要乘以发射率和温差后才能得到。例如，即使F₁₂=0.5，如果表面发射率较低，实际传递的热能也会较小。其次是“计算结果仅包含‘直接’辐射”这一限制。工具计算的是表面1直接可见于表面2的比例。在实际封闭空间（例如电子设备机箱内部）中，还存在经壁面多次反射后最终到达的“间接”部分。因此，最稳妥的做法是将本工具的结果视为“辐射传热量的下限值”。最后要注意参数的“无量纲化”。例如在“同轴圆盘”计算中，半径与“间距c”的比值（R₁/c, R₂/c）才是本质影响因素。直径50mm的圆盘与间距10mm（比值=5）的情况，和直径5m与间距1m（比值=5）的情况，其F₁₂值是完全相同的。请记住：关键不在于具体尺寸，而在于“形状比例”。
平行矩形板辐射耦合：设板1为300×500mm冷轧钢板(ε₁=0.82)，板2为同尺寸铸铁板(ε₂=0.75)，相对距离h=200mm。代入公式F₁₂=(1/π)∫∫cosθ₁cosθ₂/r²dA₁dA₂，得F₁₂≈0.28。两板面积相等时互易验证：0.15×0.28=0.15×0.28✓。同轴圆盘例：小圆盘R₁=50mm(ε=0.9)，大圆盘R₂=150mm，轴向距离H=100mm时，F₁₂≈0.65，可用于炉腔内加热元件的热负荷计算。