参数设置
核素预设
核素
半衰期 T½ = 30.17 yr · β⁻衰变
初始原子数 N₀
1×10²⁰
10¹² ～ 10²⁴ 个（对数刻度）
显示范围
8 ×T½
对比核素（幽灵曲线）
实时数值
0.00
经过 [×T½]
—
剩余原子数 N
100%
剩余比例 N/N₀
—
放射活度 A [Bq]
0
已衰变数
实时衰变动画
未衰变核
已衰变核
N(t)曲线
对比
计算结果
30.17 yr
半衰期 T₁/₂
7.28×10⁻¹⁰
衰变常数 λ [s⁻¹]
—
放射活度 A(t) [Bq]
—
剩余比例 N/N₀
—
原子数 N(t)
0.00
经过半衰期 t/T½
学生 🙋：为什么放射性衰变曲线是指数型而不是线性的？
教授 🎓：因为放射性衰变是纯粹的统计过程——每个核素以固定概率λ（每单位时间）独立衰变，与其存在了多久或周围有多少其他核素无关。如果有N个核素，某时刻的衰变速率为dN/dt = -λN，这个微分方程的解就是N(t) = N₀e^(-λt)。核素越多，每秒衰变次数越多；随着数量减少，速率也降低——这种自我强化的关系自然产生指数曲线。这与固定速率消耗的情况有本质区别。
理论与主要公式
单一核素的基本衰变定律：
$$N(t)=N_0\,e^{-\lambda t},\quad A(t)=\lambda N(t)=A_0\,e^{-\lambda t}$$半衰期与衰变常数：$T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}=\dfrac{0.6931}{\lambda}$
经过 $n$ 个半衰期后的剩余：$N=\dfrac{N_0}{2^{\,n}}=N_0\,2^{-t/T_{1/2}}$
验证：1个半衰期时 N/N₀=0.5；10个半衰期时 1/1024≈0.098%。放射活度 A 与 λN 成正比，以相同比例衰减。