参数设置
核素选择
半衰期: 30.17年 · β⁻衰变 · 子核素: Ba-137m → Ba-137（稳定）
初始放射活度 A₀
10⁻³ Bq ～ 10⁶ MBq（对数刻度）
时间范围
half-lives
Cs-137
→ β⁻ →
Ba-137m
→ γ →
Ba-137
计算结果
30.17 yr
半衰期 T₁/₂
7.28×10⁻¹⁰
衰变常数 λ [s⁻¹]
—
放射活度 A(t) [Bq]
—
剩余比例 N/N₀
—
原子数 N(t)
5
半衰期次数
Decay
Chain
学生 🙋：为什么放射性衰变曲线是指数型而不是线性的？
教授 🎓：因为放射性衰变是纯粹的统计过程——每个核素以固定概率λ（每单位时间）独立衰变，与其存在了多久或周围有多少其他核素无关。如果有N个核素，某时刻的衰变速率为dN/dt = -λN，这个微分方程的解就是N(t) = N₀e^(-λt)。核素越多，每秒衰变次数越多；随着数量减少，速率也降低——这种自我强化的关系自然产生指数曲线。这与固定速率消耗的情况有本质区别。
理论与主要公式
基本衰变定律：
$$N(t)=N_0\,e^{-\lambda t},\quad A(t)=\lambda N(t)=A_0\,e^{-\lambda t}$$半衰期与衰变常数：$T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}$
碳14年代测定：$t=-\dfrac{\ln(A/A_0)}{\lambda}$
衰变链（巴特曼方程）：$\dfrac{dN_2}{dt}=\lambda_1 N_1 - \lambda_2 N_2$
解析解：$N_2(t)=N_1(0)\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2-\lambda_1}\!\left(e^{-\lambda_1 t}-e^{-\lambda_2 t}\right)$