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Interactive Calculator

随机振动分析工具（PSD输入）

对单自由度系统（SDOF）的随机振动响应进行数值计算。由PSD输入实时计算响应谱、响应RMS及3σ值。适用于航天、航空、车载振动试验设计。

$G_x(f) = |H(f)|^2 \cdot G_f(f)$, $\quad \sigma_{\rm rms} = \sqrt{\displaystyle\int_0^\infty G_x(f)\,df}$
系统与输入参数
f₀ — 固有频率50 Hz
ζ — 阻尼比0.050
PSD输入形状
G₀ — PSD水平0.040 g²/Hz
f_min20 Hz
f_max2000 Hz
—
g
σ_rms 响应
—
g
3σ（99.73%）
—
g
Miles公式近似
—
×
共振峰值倍率
输入PSD·响应PSD·传递函数（对数刻度）

理论背景

随机振动中，利用输入功率谱密度（PSD）与单自由度系统的传递函数求解响应PSD，响应RMS为其积分的平方根。

传递函数：$|H(f)|^2 = \dfrac{1}{\left[1-\left(\dfrac{f}{f_0}\right)^2\right]^2 + \left[2\zeta\dfrac{f}{f_0}\right]^2}$
Miles公式（平坦PSD近似）：$\sigma_{\rm rms} \approx \sqrt{\dfrac{\pi f_0 G_0}{4\zeta}}$
共振峰值倍率：$Q = \dfrac{1}{2\zeta}$（传递函数最大值 $\approx Q^2$）

Miles公式是假设 $f_0$ 附近PSD水平 $G_0$ 恒定的近似解。当PSD在 $f_0$ 附近变化较大时，数值积分结果更为准确。广泛用于航天器和航空零部件的振动耐久性评估。