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ランダム振動解析シミュレーター(PSD入力)

1自由度系(SDOF)のランダム振動応答を数値計算。PSD入力から応答スペクトルと応答RMS・3σ値をリアルタイム算出。宇宙・航空・車載振動試験の設計に活用できます。

$G_x(f) = |H(f)|^2 \cdot G_f(f)$, $\quad \sigma_{\rm rms} = \sqrt{\displaystyle\int_0^\infty G_x(f)\,df}$
システム・入力パラメータ
f₀ — 固有振動数50 Hz
ζ — 減衰比0.050
PSD入力形状
G₀ — PSDレベル0.040 g²/Hz
f_min20 Hz
f_max2000 Hz
g
σ_rms 応答
g
3σ(99.73%)
g
Miles式近似
×
共振ピーク倍率
入力PSD・応答PSD・伝達関数(対数スケール)

理論背景

ランダム振動では、入力パワースペクトル密度(PSD)と1自由度系の伝達関数を使って応答PSDを求めます。応答RMSはその積分の平方根です。

伝達関数:$|H(f)|^2 = \dfrac{1}{\left[1-\left(\dfrac{f}{f_0}\right)^2\right]^2 + \left[2\zeta\dfrac{f}{f_0}\right]^2}$
Miles式(フラットPSD近似):$\sigma_{\rm rms} \approx \sqrt{\dfrac{\pi f_0 G_0}{4\zeta}}$
共振ピーク倍率:$Q = \dfrac{1}{2\zeta}$(伝達関数最大値 $\approx Q^2$)

Miles式は $f_0$ 近傍の PSD レベル $G_0$ が一定と仮定した近似解です。PSD が $f_0$ 付近で大きく変化する場合は数値積分の結果が正確です。宇宙機や航空機部品の振動耐久評価に広く使われます。

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