参数设置
「扫掠」会让运转转速在 300～6000 RPM 之间自动变化，便于观察经过临界转速的瞬间。
坎贝尔图（自然频率 vs 转速）
青色=第1阶（FW 实线、BW 虚线）／橙色=第2阶／白色=发动机阶次线（1× 实线、2× 虚线、3× 点线）／红圆=临界转速／黄竖线=运转转速
临界转速分布图（柱状图）
每根柱=临界转速的 RPM／黄色水平线=运转转速／红色高亮的柱即为最近的临界转速
理论与主要公式
转子开始旋转后，陀螺效应会把每个振动模态分裂为前进涡动（FW）与后退涡动（BW）两个分支。设转速 $\Omega$ [rev/s]、静止时的自然频率 $f_n$ [Hz]、陀螺耦合系数 $g$，则有：
前进涡动频率（与旋转同向）：
$$f_\text{FW}(\Omega) = f_n + g\,\Omega$$
后退涡动频率（与旋转反向）：
$$f_\text{BW}(\Omega) = f_n - g\,\Omega$$
k 阶发动机阶次激励线：
$$f_\text{exc} = k\,\Omega$$
k× 激励与第 m 阶 FW 相交所对应的临界转速：
$$\Omega_\text{crit} = \frac{f_{n,m}}{k - g} \quad,\quad N_\text{crit}\,[\text{RPM}] = 60\,\Omega_\text{crit}$$
运转转速接近任一临界转速时，即使很小的不平衡也会引起较大振动。实务中通常要求与最近临界转速保持 15～20% 以上的分离裕量。
什么是坎贝尔图模拟器
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看汽轮机或压缩机的设计资料时一定会出现「坎贝尔图」，到底是用来看什么的图呢？
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简单说，就是用一张图看清楚「在哪个转速会发生共振」。横轴是转速（RPM），纵轴是转子的自然频率（Hz）。与转速成正比上升的激励线（1×、2×、3×……）和自然频率枝相交的点就是临界转速。在上方模拟器里，黄色竖线是「运转转速」，红色圆点就是「临界转速」。
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这正是转子动力学有趣的地方——旋转体会受到「陀螺效应」。一旦旋转，振动模态会分裂为「前进涡动（FW）」和「后退涡动（BW）」，FW 与转动同向涡动，自然频率随转速上升；BW 反向涡动，自然频率反而下降。把模拟器里的「陀螺耦合系数 g」调到 0.3，能看到青色和橙色线明显地张开。
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原来如此！那 1×、2×、3× 这几条白色斜线又是什么激励呢？
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是与转动同步的激励频率。1× 对应不平衡和不对中，2× 对应联轴器和轴的偏心，3× 及以上对应齿轮啮合或叶片通过。写成公式就是 $f = k\,\Omega$，所以第 k 阶激励线的斜率正好是 k。模拟器里 1× 是实线，2× 是虚线，3× 是点线。
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运转转速 1500 RPM 时，最近的临界转速是 1655 RPM，裕量只有 10.3%。这样安全吗？
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属于临界状态。API 612 和 684 等规范要求至少 15～20% 的分离裕量，所以 10.3% 已经是需要重新设计的范围。要么通过改变轴径或支承轴承的刚度移动自然频率，要么追加阻尼抑制共振峰，必须采取其中一种对策。在模拟器里把 f_n2 拖到 90 Hz，就能看到最近临界转速发生变化。
常见问题
作为面向教学的简化模型，本工具采用转子最具代表性的两个低阶模态（典型如一阶弯曲与二阶弯曲，或平移与摆动模态）。实机中模态会有几十个紧密排列，但落在运转范围内的一般只有最低的 2～3 阶，因此用「两阶模态 × 三阶激励」就能抓住临界转速分布的本质。f_n1、f_n2 输入的是静止时（Ω=0）的固有频率。
g 是无量纲化后的陀螺耦合系数。实机中由圆盘的极转动惯量与横向转动惯量之比、轴承布置以及转子的长径比等因素决定。长轴的发电机转子约为 0.05～0.10，飞轮和较厚的汽轮机叶轮等约为 0.15～0.25。本工具可调范围为 0.00～0.30，设为 0 时退化为「自然频率与转速无关」的经典模型。
同步激励（1×）与转子同向旋转，无法直接激励 BW。但密封内部的流体力、摩擦碰磨、内摩擦等非同步激励，以及地震等外扰可激励 BW，因此设计上不能完全忽略。本工具始终用虚线显示 BW，但不在其与激励线的交点画红圆。FW × k× 的交点（红圆）才是实际中最重要的临界转速。
运转转速正好落在共振点，即使很小的不平衡也会使振幅急剧增大。这就是转子动力学教科书中「通过临界转速」的经典问题。启停过程中短时通过没问题，因为阻尼能限制幅值，但稳态运转时绝对不能停留在临界转速上。在本模拟器的柱状图中，相当于运转转速的黄色水平线刚好碰到某根柱子的顶端。实务上要么把运转转速移到分离裕量再次达到 15～20% 的位置，要么调整刚度和质量把临界转速赶出运转区。
实际应用
蒸汽轮机与燃气轮机设计：火电、核电、地热电站的汽轮机，航空发动机以及工业燃气轮机的运转区（典型 3000～3600 RPM，航空发动机数万 RPM）上下分布着多个临界转速。在设计早期就绘制坎贝尔图、确保运转转速与最近临界转速之间至少 15% 以上的分离裕量（API 612），是设计的常规做法。叶片通过频率（NPF）也作为激励线添加进图中，用于评估叶片振动干涉。
透平机械（压缩机与泵）：离心压缩机、轴流压缩机以及大型锅炉给水泵中，多级叶轮与长轴组合使自然频率密集排列。运转转速需要穿越多个临界转速，因此在坎贝尔图上规划启停时序，让每个临界转速被快速通过。在需要追加阻尼时，挤压油膜阻尼器和磁悬浮轴承的选型也是在这里决定的。
汽车发动机与传动系统：曲轴和传动轴的扭转振动也用同一框架处理。横轴改为发动机转速、纵轴改为扭转自然频率，4 缸发动机以 2×（点火阶次）为主激励，V8 以 4× 为主激励。基于此图选定扭转减振器（飞轮内部的橡胶或双质量飞轮）的参数，以抑制临界区内的振幅。
风力发电机与设备状态监测：大型风机的转子-机舱中，叶片的挥舞/摆振模态、塔筒弯曲模态、发电机轴扭振模态全部相互耦合。由于转速变化，需要在坎贝尔图上识别「持续共振带」，用变速控制策略避免在危险转速上停留。状态监测（CMS）的振动数据也叠加在坎贝尔图上，便于早期发现新的激励或自然频率漂移。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为「临界转速只有一个」。Jeffcott 转子的教科书例子确实只有一个临界转速，但那是因为只考虑了一阶模态 × 1× 激励。实机中模态有多个，激励阶次也不止 1×，2×、3×、叶片通过频率等都可能起作用，因此运转区上下必然出现多个临界转速。本模拟器以两阶模态 × 三阶激励出现 6 个红圆，正是为了重现这种状况。正确的用法是检查运转区附近的所有临界转速，而不仅仅是「最近的那一个」。
其次常见的错误是设计时忽略陀螺效应。在模拟器里把 g 设为 0，自然频率会变成与转速无关的水平线，临界转速简化为 $N_\text{crit}=60 f_n / k$。但实机的圆盘和叶轮一定有陀螺效应，正确的式子是 $N_\text{crit}=60 f_n/(k-g)$。例如 f_n=80 Hz、k=1、g=0.1 时，忽略陀螺会预测 4800 RPM，而实际是 5333 RPM，相差 533 RPM。这就是设计预测与实机测量出现偏差的典型原因之一，分析时务必包含陀螺效应。
最后要提醒的是，不要把「只要离运转转速远就安全」当作万能简化。坎贝尔图本质上是线性、仅含粘性阻尼的模型；实机中密封力、流体力、内摩擦等非线性、非保守力可能激励后退涡动或次模态。本工具显示的临界转速对应「同步激励激发前进涡动」的情况，仅凭这一点不能下「设计安全」的结论。详细设计阶段必须做完整的特征值分析（复模态分析、稳定性分析），本模拟器请作为概念把握和初步评估的工具使用。