参数设置
隔振有效的条件是频率比 r=ω/ω_n 超过 √2≈1.414 且 TR<1。
TR-r 曲线图(按阻尼比分组)
横轴=频率比 r(对数)/纵轴=传递率 TR(对数)/绿色区=隔振有效区(r>√2 且 TR<1)/红点=当前点
理论与主要公式
基础的正弦振动通过弹簧和阻尼器传至设备的振幅比称为「位移传递率 TR」，由单自由度粘性阻尼系统的频率响应导出。
固有角频率 ω_n 与固有频率 f_n。k 是刚度，m 是质量：
$$\omega_n = \sqrt{k/m},\qquad f_n = \frac{\omega_n}{2\pi}$$
频率比 r 与阻尼比 ζ。c 是粘性阻尼系数：
$$r = \frac{\omega}{\omega_n},\qquad \zeta = \frac{c}{2\sqrt{km}}$$
位移传递率 TR 与隔振率 IE：
$$TR = \sqrt{\frac{1+(2\zeta r)^2}{(1-r^2)^2 + (2\zeta r)^2}},\qquad IE = 1 - TR$$
r=1 为共振点处 TR 最大；只有 r>√2≈1.414 时才出现隔振效果，否则 TR≥1 (放大而非隔振)。
振动隔离器模拟器是什么
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「振动隔离」就是在机器底下垫块橡胶吧？那样真的能止振吗？
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大致是这样，但其实它不是「消除振动」，而是「降低传递的比例」。我们把基础振动传到设备的比例称为传递率 TR。TR=0.13 表示只传过去 13%，也就是隔掉了 87%。把上面模拟器调到默认值(m=100 kg, k=100000 N/m)看看 — TR 应该在 13% 左右。
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明白。我拖动 ω 时整条曲线在左右移动。为什么中间 r=1 附近画了一条红色竖线？
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那就是共振点 — 强迫频率 ω 等于系统固有频率 ω_n 的位置，振动被放大得最厉害。式子 $TR=\sqrt{(1+(2\zeta r)^2)/((1-r^2)^2+(2\zeta r)^2)}$ 中分母里的 $(1-r^2)^2$ 在 r=1 处归零。把 ζ 调到接近 0 再设 r=1，TR 会冲到非常大。
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那阻尼越大就越好？把 ζ 拉到 1.0 时山峰几乎消失了。
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这里有个坑：阻尼大了之后，在隔振区(r>√2)反而 TR 会上升。各 ζ 的曲线在 r=√2 附近汇集然后交叉，能在图上看到。实际机械启停时必经共振点，所以既要抑振又要在常用区有效果。工程上折中取 ζ=0.05~0.15。
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绿色竖线 r=√2≈1.414 就是「隔振边界」吧？右侧才有意义？
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没错，这是振动隔离的铁律。r<√2 时 TR≥1，也就是放大而非隔振。实务上常说「让固有频率降到强迫频率的 0.5 倍以下(r≥2)」。比如 50Hz 电机就要让 f_n≤25Hz，通过 mass 和 stiffness 的选择来实现 — 把弹簧变软、降低 f_n 是基本策略。
常见问题
防振橡胶体积小且便宜，阻尼比约 0.05~0.10，广泛用于空调和小型机械。金属螺旋弹簧阻尼几乎为零、可达极低频但共振时摆幅极大，需配合阻尼器。空气弹簧可将固有频率降到 1Hz 左右，适用于精密设备与大型车辆。选型原则是能使固有频率低于强迫频率的 √2 倍。
并非如此。共振点(r≈1)处阻尼越大、峰值越被抑制，对启停过程有利；但在隔振区(r>√2)阻尼越大、传递率 TR 反而升高，隔振效果变差。在模拟器中拖动 ζ 滑块可以看到不同阻尼的曲线在 r=√2 附近交叉。实际机械必须穿越共振点，因此工程上折中取 ζ=0.05~0.15。
如果强迫频率(转速或激振源频率)与系统固有频率接近，共振会放大振动并造成设备损坏、噪声和扰邻。设计阶段就要计算 ω_n=√(k/m)，并设计支座刚度 k 使 f_n 低于运行频率的 0.7 倍左右，这是满足 ω/ω_n>√2 隔振条件的第一步。
基本原理相同。基础隔震建筑通过加长建筑物的固有周期(降低 ω_n)，使其远大于地震动卓越周期，从而降低传递率。叠层橡胶支座或滑动支座可将固有周期延长到 3~5 秒。但若阻尼过小会引起隔震层大位移，因此配合油阻尼器或铅阻尼器添加适当阻尼。设计思路与机械振动隔离基本一致。
实际应用
空调与冷水机组的机械基础：楼顶的空调和冷水机组若把压缩机振动直接传到下层会影响居住舒适度。针对运行转速 1500rpm=25Hz 的激振，用防振橡胶或防振弹簧把固有频率降到 5~10Hz，使系统工作在 r=2.5~5 的隔振区。在模拟器中试 f_n=5Hz、ω=25Hz×2π 可以确认隔振率超过 90%。
精密设备的除振台：电子显微镜、半导体光刻机和光学平台受μm级地板微振动影响就会损失性能。气浮式除振台把固有频率降到 1~3Hz，对 5Hz 以上的地板振动可隔离 90% 以上。高端设备配合主动控制注入反相力，在低频段也能保持隔振效果。
汽车悬架：面对路面起伏对应的 5~20Hz 激励，整车设计的固有频率为 1~1.5Hz。这正是「乘坐舒适性」的本质，由刚度、质量和阻尼比的微妙平衡决定。跑车提高固有频率以追求路面贴合性，豪华车降低固有频率追求舒适，是典型的权衡示例。
建筑物的隔震与减振：隔震楼宇用叠层橡胶把固有周期延长到 3~5 秒，远离地震动卓越周期 0.5~2 秒，从而降低传递率。配合阻尼器(油阻尼、粘弹性阻尼)增加阻尼以抑制共振大位移。把整栋建筑简化为单自由度系统的思路，与机械隔振本质相同。
常见误区与注意事项
最常见的误解是认为「弹簧越软隔振效果一定越好」。降低固有频率确实能让频率比 r 增大并改善隔振，但若弹簧过软会使静挠度过大，造成设备倾斜或启动时大幅摆动。工程上将隔振器静挠度控制在 10~50mm，在「隔振性能」与「稳定性」之间取平衡。把 k 调到 100 时模拟器显示 f_n=0.16Hz — 显然不现实。
第二个常见误区是把共振点 r=1 当作「绕开就好」。实际机械启停时必经共振点。比如 60Hz 电机起动的几秒内，频率从 0Hz 连续变到 60Hz，途中一定通过 r=1。此时阻尼过小会出现极大峰值振幅，导致设备损坏。在模拟器中令 ζ=0 与 r=1，可见 TR 发散的情形。设计必须同时考虑常用区和过渡响应。
最后请注意，本模拟器表示的是「位移传递率」，而单自由度系统中力传递率公式相同。基础位移到设备位移的比，以及设备激振力到基础的比，在 SDOF 系统中均为 TR=√((1+(2ζr)²)/((1-r²)²+(2ζr)²))。但加速度传递率和 2 自由度系统(如动力吸振器)公式不同。复杂结构需用有限元分析(FEA)考虑多模态耦合。