参数设置
激励类型
质量 m1000 kg
刚度 k100 kN/m
阻尼比 ζ0.050
激励频率 f_ex3.00 Hz
幅值 F₀1000 N
—
ωₙ [rad/s]
—
固有频率 fₙ [Hz]
—
最大位移 [mm]
—
动力放大系数 β
—
ωd [rad/s]
—
阻尼固有周期 Td [s]
—
最大加速度 [m/s²]
—
阻尼比 ζ
时程响应
频率响应函数 |H(ω)| vs ω/ωₙ
运动方程与理论
单自由度系统运动方程（基底激励时加入 $\ddot{u}_g$）：
$$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t)$$其中 $c = 2\zeta\sqrt{km}$。固有角频率 $\omega_n = \sqrt{k/m}$，阻尼固有角频率 $\omega_d = \omega_n\sqrt{1-\zeta^2}$
频率响应函数：$|H(\omega)| = \dfrac{1}{\sqrt{(1-r^2)^2+(2\zeta r)^2}}$，$r=\omega/\omega_n$
共振时（$r=1$）：$|H| \approx \dfrac{1}{2\zeta}$（动力放大系数最大值）
CAE应用： 建筑、桥梁及机械结构的等效单自由度模型。Ansys Mechanical / Abaqus线性动力分析结果的手算验证。地震反应谱法（SRSS/CQC）的基础理论。