参数设置
默认值采用干燥空气（γ = 1.40、M = 28.97 g/mol、T = 293 K）。普适气体常数 R = 8.31446 J/(mol·K)。Mach > 1 时显示 Mach 锥半角 μ = arcsin(1/M)。
声波的传播（球面波 / Mach 锥）
蓝色圆＝声源／白色同心圆＝球面波前／黄色三角＝目标（速度高于声速时形成 Mach 锥）／红色线＝Mach 锥（仅 M > 1）／青色文字＝半角 μ
声速 c vs 温度 T（不同气体比较）
横轴＝温度 T [K]（200〜2000）／纵轴＝声速 c [m/s]／蓝色曲线＝当前气体（γ, M）／浅色曲线＝H₂・He・空气・CO₂ 比较／黄点＝当前 (T, c)
理论与主要公式
理想气体中的声波是绝热小扰动，相速度可由下面的闭合表达式给出。
理想气体声速：
$$c = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$$
由 Mach 数 M 给出的目标速度与每千米传播时间：
$$v = M\,c,\qquad t_{\rm km} = \frac{1000}{c}$$
超音速（M > 1）下的 Mach 锥半角：
$$\sin\mu = \frac{1}{M}\;\Rightarrow\;\mu = \arcsin\!\left(\tfrac{1}{M}\right)$$
$R = 8.31446$ J/(mol·K) 为普适气体常数，$\gamma$ 为比热比，$M$ 为分子量 [kg/mol]，$T$ 为绝对温度 [K]。压力 $P$ 不出现在公式中：c 仅由 $T$ 与 $M$ 决定，与密度或压力无关。
声速模拟器是什么
🙋
中学课本里写"空气中的声速约为 340 m/s"，那这个值对应的是什么条件？随气温和气体种类变化吗？
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好问题。理想气体的声速可以写成 c = √(γRT/M)。γ 是比热比（空气约 1.40），R 是气体常数 8.314 J/(mol·K)，T 是绝对温度，M 是分子量。代入 20℃（T=293 K）的干燥空气得到 343 m/s，教科书的"340 m/s"只是把它取了整。在本模拟器里保持 γ=1.40、M=28.97 g/mol、T=293 K，看"计算结果"卡片：c=343.1 m/s、km/h 换算约 1235 km/h。
🙋
那吸了氦气说话变尖，是因为氦气里的声速比空气快吗？
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完全正确。氦气 M=4 g/mol、γ=1.66，室温下声速约 1010 m/s，是空气的 3 倍。声带振动频率没变，但口腔共振频率与声速成正比（管腔共振 f=c/(4L)），所以氦气声音听起来高了约一个八度。在本模拟器里把 M 设为 4、γ 设为 1.66，就能直观看到 c 的变化。比较曲线里 He 也仅次于 H₂ 排在第二位。
🙋
把 Mach 数从 0.7 调到 2.0 时，右侧画布突然出现一个三角形，那是什么？
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那就是 Mach 锥——音爆的几何形状。当声源速度大于声速时，声波的波前在声源后方汇聚成锥形。半角由 μ = arcsin(1/M) 决定：M=2 时 μ=30°，M=5 时约 11.5°。F-22 战斗机（M ≈ 2）通过后听到的"轰"声，就是这个锥扫过地面时鼓膜接受到的压力跳变。在本模拟器中将 Mach 设为 1.5、2.0、3.0，可以看到 μ 是如何逐渐变窄的。
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这是常见的误解，正确答案是"不，是温度的缘故"。c = √(γRT/M) 中并不出现 P——压缩率与密度恰好相互抵消。海平面 15℃（T=288 K）c=340 m/s，对流层顶 -56℃（T=217 K）c=295 m/s，慢了约 13%，这几乎完全来自气温下降。在本模拟器中把 T 切到 217、288、500 K，可以验证 √T 的依赖性，比较曲线呈现优美的 √T 形状。
常见问题
由理想气体公式 c = √(γRT/M) 可知，声速与分子量 M 的平方根成反比。在相同温度、相同 γ（双原子分子约 1.4）下，氢气 H₂（M=2 g/mol）的声速约为 1310 m/s，是空气的 4 倍左右。这是因为轻分子的热运动速率更大，能够更快地传递压力扰动。反之 CO₂（M=44 g/mol）下降到约 270 m/s，会显著改变低音乐器的音色。在本模拟器中拖动 M 滑块，即可直观看到这种依赖关系。
看似反直觉，但理想气体声速 c = √(γRT/M) 中并不出现压力 P。这是因为绝热过程的压缩率 1/(γP) 与密度 ρ = PM/(RT) 相乘后，P 恰好相互抵消。结果是同温度下，海平面与富士山顶的声速完全一致。实际高度变化引起的声速差异，几乎完全来源于气温下降：在对流层每上升 1 km 温度下降约 6.5 K，声速因此下降约 0.3%，飞行器的对空速测量必须做温度修正。
当声源以快于声速 c 的速度运动时，t 秒后波前到达半径为 ct，而声源走过 vt = Mct，二者之比为 1/M。由这个直角三角形的几何关系，锥半角 μ 满足 sin μ = c/(Mc) = 1/M，即 μ = arcsin(1/M)。M = 1 时 μ = 90°（平面前沿汇聚于声源处），M = 2 时 μ = 30°，M = 5 时约 11.5°。F-15（M ≈ 2.5）的音爆锥半角约 23.6°，地面上形成宽达数 km 的「音爆走廊」。在本模拟器中将 Mach 调到大于 1，即可动态显示该锥角。
本工具假设理想气体与冻结比热，对干燥空气在 200〜500 K 范围内与实测值吻合在 0.5% 以内。例如 293 K（20℃）下计算值 343.1 m/s，JIS B 8005 标准值 343.4 m/s，误差仅 0.1%。湿度的影响（水蒸气 M = 18 g/mol 比空气轻，会提高声速）、超高温（>1500 K）下的解离，以及极低温下的量子效应等均未考虑。对于航空与暖通空调设计的概算用途已足够精确，超音速飞行器的概念设计中也常用作 Mach 锥估计的起点。
实际应用
飞机的空速计算与 Mach 表：客机的 Mach 表把皮托管测得的差压除以经温度修正的声速，从而显示 Mach 数。在 11 km 巡航高度的标准大气下 T ≈ 217 K，c ≈ 295 m/s，波音 787 的巡航速度 250 m/s 对应 M ≈ 0.85；同样的空速在海平面附近（T = 288 K，c = 340 m/s）只对应 M ≈ 0.74。这就是远程航线偏好高巡航高度的物理原因。在本模拟器中切换 T = 217 K 与 288 K，可立即对比 c 的差异。
火箭与超音速飞行器的音爆评估：F-22 战斗机（M ≈ 2）和 SR-71 侦察机（M ≈ 3.2）通过时，地面会感受到 Mach 锥扫过形成"轰"的冲击声。锥半角在 M = 2 时为 30°，在 M = 3.2 时只有 18°，地面"音爆走廊"宽度可由飞行高度与 sin μ 直接算出。NASA 的 X-59 QueSST 通过气动外形优化把音爆峰值降低约 1/8，本模拟器的 Mach 锥可视化正是这种声学设计的入门起点。
声学工程与乐器设计：管风琴和管乐器的共振频率 f = c/(2L)（开-开管）或 f = c/(4L)（闭-开管）直接依赖声速。在室温 c = 343 m/s 下，1 m 长的开管基音约为 171.5 Hz。冬天冷的房间（T = 283 K，c = 337 m/s）和夏天暖的房间（T = 303 K，c = 349 m/s）会让同一根管的音高相差 1.7%，这就是音乐厅调律让钢琴师头疼的物理原因。
超声波流量计：气体管道流量的传播时差式超声波流量计，由上下游声脉冲传播时间差推算流速，介质声速直接影响精度。天然气（主要成分 CH₄，M = 16 g/mol，γ = 1.31）室温下声速约 450 m/s，比空气快；CO₂ 则只有 270 m/s。在本模拟器输入 M = 16、γ = 1.31，即可得到甲烷中的声速，可作为组分波动误差分析的起点。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为"气压越高声速越快"。实际上 c = √(γRT/M) 中并不出现压力 P，仅由温度和分子量决定，因为绝热压缩率 1/(γP) 与密度 ρ = PM/(RT) 相乘后 P 完全相互抵消。同温度下富士山顶（约 0.65 atm）与海平面的声速完全相同；现实中高海拔地区声速降低，几乎全部来自气温下降。本模拟器没有"气压"滑块——这并非遗漏，而是物理上不需要。
其次是"Mach 数等于绝对速度"的误解。Mach 数是 M = v/c，c 本身随环境（T, γ, M）变化，所以同样 Mach 1.0 在海平面（c=340 m/s）和平流层（c=295 m/s）对应的绝对速度相差约 50 m/s。航天飞机再入时的 Mach 25 是高度 80 km 极稀薄大气中的值，与地面假想的 Mach 25 完全是两种物理场景。在本模拟器中将 T 切换到 200 K 和 500 K，会看到 Mach 0.8 对应的 v 也会随之变化。
最后，有人会以为"Mach 1 处声速会有跳变"，但 c = √(γRT/M) 是与 Mach 数无关的连续函数。提高 Mach 只改变声源的运动速度和波前的几何形状，不改变介质的声速。Mach 锥的出现只是因为 Mach = 1 时声源追上了自己发出的波前，物质的声速本身仍然连续。把 Mach 滑块从 0.9 调到 1.0 再到 1.1，可以验证 c 没有变化，只有 μ 角的"出现/消失"切换。