默认值为干燥空气（γ = 1.40、M = 28.97 g/mol、T = 293 K）。使用通用气体常数 R = 8.31446 J/(mol·K)。当马赫数 > 1 时，显示马赫锥半角 μ = arcsin(1/M)。
蓝圆＝音源／白同心圆＝球面波波面／黄三角＝目标（音源速度高于音速时产生马赫锥）／红线＝马赫锥（仅当 M > 1 时）／青色文字＝半角 μ
横轴＝温度 T [K]（200～2000）／纵轴＝音速 c [m/s]／蓝曲线＝当前气体（γ, M）／淡色曲线＝H₂、He、空气、CO₂ 对比／黄点＝当前 (T, c)
理想气体中的音波作为绝热微小变动传播，其相速度可用以下闭合式表示。
理想气体的音速：
$$c = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$$
基于马赫数 M 的目标速度和 1 km 传播时间：
$$v = M\,c,\qquad t_{\rm km} = \frac{1000}{c}$$
超音速（M > 1）的马赫锥半角：
$$\sin\mu = \frac{1}{M}\;\Rightarrow\;\mu = \arcsin\!\left(\tfrac{1}{M}\right)$$
其中 $R = 8.31446$ J/(mol·K) 是通用气体常数，$\gamma$ 是比热比，$M$ 是分子量 [kg/mol]，$T$ 是绝对温度 [K]。压力 $P$ 在公式中不出现，c 仅由 $T$ 和 $M$ 决定，与密度 $\rho$ 无关。
音速 模拟器是什么
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我在中学时学到"空气中的音速约为 340 m/s"，但这是在什么条件下的数值呢？音速会随气温和气体种类变化吗？
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问得好。理想气体的音速可以写成 c = √(γRT/M)。其中 γ 是比热比（空气为 1.40），R 是气体常数 8.314 J/(mol·K)，T 是绝对温度，M 是分子量。在 20℃（T=293 K）的干燥空气中计算得 343 m/s，教科书中的"340 m/s"就是这个数值的近似。用本工具，将 γ=1.40、M=28.97 g/mol、T=293 K 保持不变，查看"计算结果"，你会看到 c=343.1 m/s，换算成 km/h 约 1235 km/h。
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哦，所以吸入氦气后声音会变得尖锐，是因为氦气中的音速比空气快吗？
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完全正确！氦的分子量 M=4 g/mol，γ=1.66，在室温时的音速约为 1010 m/s——是空气的约 3 倍。声带振动的频率保持不变，但口腔内的共鸣频率与音速成正比（想想管道共鸣 f=c/(4L) 的公式），所以氦气使声音升高约一个八度。用本工具，将 M 滑块设为 4 g/mol，γ 设为 1.66，你可以看到 c 的变化。在对比曲线中，氦仅次于 H₂，位列第二。
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当我把马赫数 M 从 0.7 改为 2.0 时，右侧图表中突然出现了一个三角形。那是什么？
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那就是马赫锥——超音速爆炸音的圆锥。当音源的速度超过音速时，音波的波面在音源行进方向的后方形成圆锥形聚集。半角由 μ = arcsin(1/M) 决定，M=2 时 μ=30°，M=5 时约 11.5°，圆锥变得更细。F-22 战斗机（M ≈ 2）通过时产生的"嗡"声就是这个圆锥掠过地面时的压力突变。用本工具，尝试将马赫数改为 1.5、2.0、3.0，观察 μ 如何变化。
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这是常见的误解。答案是"不对，是因为温度低"。从 c = √(γRT/M) 可以看出，式子中没有压力 P——气体的压缩率和密度相乘后 P 会相消。海平面 15℃（T=288 K）时 c=340 m/s，对流层顶部 -56℃（T=217 K）时 c=295 m/s，下降了约 13%。这几乎完全是温度下降造成的。用本工具，将 T 分别改为 217、288、500 K，你会看到 √T 依存关系。对比曲线会排列成优美的抛物线形（实际上是 √T 形）。
常见问题
为什么分子量越小的气体音速越快？
从理想气体公式 c = √(γRT/M) 可以看出，音速与分子量 M 的平方根成反比。在相同温度和相同 γ 值（≈1.4 的双原子分子）的条件下，氢气 H₂（M=2 g/mol）的音速约为 1310 m/s，是空气的约 4 倍。这是因为轻分子的热运动速度更快，能够更迅速地传递压力扰动。相反，CO₂（M=44 g/mol）的音速约为 270 m/s，低音域乐器音会发生变化。使用本工具调节 M 滑块，可以一目了然地确认这种依赖关系。
音速为什么不受气压影响？
这看起来令人惊讶，但理想气体中的音速 c = √(γRT/M) 中没有压力 P。这是因为绝热变化中的压缩率 1/(γP) 与密度 ρ = PM/(RT) 相乘时，P 会完全相消。结果是，如果海平面和富士山顶的气温相同，音速也相同。实际上高度变化中的音速差异几乎完全由气温下降引起。在对流层中，每上升 1 km，气温下降约 6.5 K，因此 c 每次下降约 0.3%。航空器对气速的测量中，这种温度补正非常重要。
马赫锥的半角 μ 是如何推导的？
当音源以大于音速 c 的速度运动时，在 t 秒后，声波到达半径 ct 与音源行进距离 vt = Mct 的比为 1/M。这些形成直角三角形的对边与斜边，因此锥半角 μ 为 sin μ = c/(Mc) = 1/M，即 μ = arcsin(1/M)。当 M = 1 时，μ = 90°（平面音波前面聚集在音源正上方），M = 2 时 μ = 30°，M = 5 时约 11.5°，锥变得更细。F-15 战斗机（M ≈ 2.5）的超音速爆炸锥半角约 23.6°，在地面形成宽几公里的"爆炸走廊"。本工具中当马赫数 > 1 时，这个锥角会动态显示。
这个工具在实际空气中的精度有多高？
本工具基于理想气体和冻结比热假设进行计算，在 200～500 K 的干燥空气中与实测值的误差在 0.5% 以内。例如在 293 K（20℃）时，计算值为 343.1 m/s，JIS B 8005 标准值为 343.4 m/s，误差仅为 0.1%。本工具不包含湿度影响（水蒸气 M=18 g/mol 比空气轻，会增加音速）、极高温下的解离（>1500 K）和极低温下的量子效应。对于航空和空调设计的概算应用，精度已经足够，在超音速飞机的初步设计中，也被用作马赫锥估计的起点。
实际应用
航空器对气速计算和马赫表： 客运飞机上的马赫表通过皮托管测得的差压除以温度补正后的音速来显示马赫数。在巡航高度 11 km 的标准大气中，T ≈ 217 K，c ≈ 295 m/s，波音 787 的巡航速度 250 m/s 对应 M ≈ 0.85。在海平面附近（T = 288 K，c = 340 m/s）相同的对气速对应 M ≈ 0.74，这说明在高高度更容易达到相同的马赫数。使用本工具，将 T 切换为 217 K 和 288 K，观察 c 的差异，你可以直观理解为什么长距离航路选择在高空飞行。
火箭和超音速飞机的超音速爆炸音评估： F-22 战斗机（M ≈ 2）或 SR-71 侦察机（M ≈ 3.2）通过时，马赫锥抵达地面产生"嗡"的冲击音。锥半角在 M=2 时为 30°，M=3.2 时约 18°，变得更窄，地面上的"爆炸走廊"宽度可以从飞行高度和 sin μ 计算。NASA 的 X-59 QueSST 飞机通过优化机体形状，将爆炸强度降低至约 1/8，本工具的马赫锥可视化是这类声学设计入门的有益工具。
声学工程和乐器设计： 管风琴或木管乐器的共鸣频率 f = c/(2L)（两端开）或 f = c/(4L)（一端闭）直接取决于音速。在室温 c=343 m/s 时，开管 L=1 m 的基音为 f=171.5 Hz。冬季冷室内（T=283 K，c=337 m/s）与夏季暖室（T=303 K，c=349 m/s）中的同一管有 1.7% 的音高差。这就是音乐厅里钢琴演奏者调音的物理原因。
超声波计测和流量计： 气体管道中使用超声波的上游/下游传播时差测量流量的 Transit-Time 流量计，精度直接受介质音速影响。天然气（主成分 CH₄，M=16 g/mol，γ=1.31）的室温音速约 450 m/s，比空气快，而 CO₂（c=270 m/s）则较慢。用本工具输入 M=16、γ=1.31，你可以确认甲烷中的音速，这是气体成分变动误差分析的出发点。
常见误解和注意事项
最常见的误解是"音速在气压高时更快" 。实际上从 c = √(γRT/M) 可以看出，公式中没有压力 P，音速仅由温度和分子量决定。这是因为绝热压缩率 1/(γP) 与密度 ρ = PM/(RT) 相乘后 P 会完全相消。富士山顶（气压 0.65 atm）和海平面在气温相同时，音速也完全相同，高地音速低下的原因几乎完全是气温下降。注意本工具中根本没有"气压"滑块——这不是遗漏，而是物理上不需要。
次常见的误解是"马赫数是对气速的绝对值" 。马赫数定义为 M = v/c，其中音速 c 随环境（T、γ、M）变化。相同的马赫数 1.0 在海平面（c=340 m/s）和平流层（c=295 m/s）的绝对速度相差约 50 m/s。航天飞机再入时的马赫数 25 是在高度 80 km 的极低密度大气中测得的，与地面的马赫 25 完全是不同的物理情况。一定要用本工具将 T 切换为 200 K 和 500 K，观察在马赫 0.8 时 v 如何变化。
最后，不要认为"马赫 1 处的音速跳跃=模拟器内有不连续性" 。c = √(γRT/M) 是关于马赫数的连续函数，与马赫数无关。增加马赫数时，气体中的音速 c 本身不变，只有"音源的行进速度"和"波面的几何形状"改变。M=1 时出现马赫锥是因为音源追上自己发出的波面的几何切换，物质的音速是连续的。将本工具的马赫滑块从 0.9 改为 1.0 再改为 1.1，你会看到 c 保持不变，只是 μ 从无到有出现的区别。