参数设置
最大功率传输条件为 R_L = R_th + R_w。负载扫描会自动把 R_L 从 0.5 Ω 扫到 200 Ω。
戴维南等效电路
电压源 V_th -> R_th -> R_w（配线）-> R_L -> GND，电流方向顺时针，各部位标注电压、电阻与电流值。
负载功率曲线 P_L(R_L)
横轴 = 负载电阻 R_L（Ω）/ 纵轴 = 负载功率 P_L（W）/ 黄色 = 当前 R_L，虚线 = 最大功率点 R_L = R_th + R_w。
理论与主要公式
戴维南等效源 V_th 与串联电阻 R_th + R_w 给负载 R_L 供电的串联电路。设总电阻 R_total = R_th + R_w + R_L：
负载电流（欧姆定律）：
$$I_L = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_w + R_L}$$
负载电压与负载功率：
$$V_L = I_L\,R_L,\qquad P_L = I_L^2\,R_L$$
功率效率（负载侧消耗的功率比）：
$$\eta = \frac{R_L}{R_{th} + R_w + R_L}$$
最大功率传输条件与最大功率：
$$R_L = R_{th} + R_w,\qquad P_{\max} = \frac{V_{th}^2}{4\,(R_{th}+R_w)}$$
最大功率点的效率恰好为 50%。优先考虑效率时，应取 R_L 远大于 R_th + R_w。
戴维南等效电路模拟器是什么
🙋
5 号电池上写着 1.5 V，但如果两端短路是不是会有无穷大的电流？这太可怕了，实际到底发生什么？
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问得好。理想电压源短路确实会流过无穷大电流，但真实电池有"内阻"。所以 5 号电池其实是"1.5 V 理想电压源 + 串联内阻 R_th"的盒子，这正是戴维南等效电路。在模拟器里把 V_th=1.5、R_th=0.5，然后把 R_L 拉到接近 0，你会看到 R_L=0（短路）时电流仍然被 V_th/R_th=3 A 限住，不会发散。
🙋
原来如此！那最大功率传输是什么意思？跟手机充电也有关吗？
🎓
最大功率传输是"能从电源向负载传送最大功率的 R_L 值"，发生在 R_L = R_th 时。看模拟器的功率曲线，R_L 太小（接近短路）电流大但 V_L 小，R_L 太大（接近开路）V_L 大但电流小，正好等于 R_th 时 P_L = I²·R_L 达到顶点。这是音频功放输出级、天线阻抗匹配等设计的重要原理。
🙋
配线电阻 R_w 滑块是什么意思？是电源到负载之间的电线电阻？
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没错。长电缆或细引线的电阻不可忽略，那就是 R_w。它与 R_th 串联，所以等效内阻变成 R_th + R_w，最大功率点移到 R_L = R_th + R_w，效率 η = R_L/(R_th + R_w + R_L) 也会下降。在模拟器把 R_w 从 0 调到 10，能看到功率曲线的峰值位置向右移动，峰值高度也下降。
🙋
最大功率点效率只有 50%，那不是很浪费吗？电力系统怎么处理？
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好问题——根据用途选择不同的优先级。电力系统效率优先，让 R_L 远大于 R_th，用高压低电流把 R_th 的损耗降到极小，η 可达 95% 以上。音频或传感器电路想从微弱信号中取出最大功率，就要做阻抗匹配。在模拟器里比较 R_L=5（匹配）和 R_L=100：前者 P_L=7.2 W、η=50%；后者 P_L 约 1.3 W、η 约 95%。权衡关系一目了然。
物理模型与主要公式
戴维南定理表明：由电阻与独立电源（电压源或电流源）组成的任意线性二端口电路，从所选端口看进去时，都可以等效为"开路电压 $V_{th}$ 与等效内阻 $R_{th}$ 的串联"。$V_{th}$ 是端口开路时测得的电压，$R_{th}$ 是把所有内部独立电源置零（电压源短路、电流源开路）后从端口看到的等效电阻。
把负载 $R_L$ 与配线电阻 $R_w$ 串联接入后，总电阻 $R_{total}=R_{th}+R_w+R_L$，电流 $I_L=V_{th}/R_{total}$，负载电压 $V_L=I_L R_L$，负载功率 $P_L=I_L^2 R_L=V_{th}^2 R_L/(R_{th}+R_w+R_L)^2$。对 $R_L$ 求导并令 $dP_L/dR_L=0$，得 $R_L=R_{th}+R_w$，即最大功率传输条件。此时 $P_{\max}=V_{th}^2/(4(R_{th}+R_w))$，效率 $\eta=R_L/(R_{th}+R_w+R_L)$ 恰好等于 50%。
采用默认值 $V_{th}=12$ V，$R_{th}=5$ Ω，$R_L=10$ Ω，$R_w=0$ Ω 时，模拟器给出 $I_L=0.800$ A，$V_L=8.000$ V，$P_L=6.40$ W，$\eta=66.7\%$。当滑动 R_L 到匹配点 5 Ω 时，$P_{\max}=12^2/(4\cdot 5)=7.200$ W，曲线确实在该处达到峰值。
真实世界的应用
音频功率级：扬声器的标称阻抗（4 Ω、8 Ω、16 Ω）是为了与功放输出级的内阻匹配而设计的。失配会降低输出功率并在特定频率上产生失真。电子管功放的输出变压器作为"阻抗变换器"，把低阻扬声器和高阻屏极电路连接起来。
射频与天线匹配：无线发射机在输出级与天线之间插入匹配网络（L 型、π 型、T 型），让 50 Ω 系统的 R_th 与任意天线阻抗匹配。失配会产生反射波，使 SWR（驻波比）变差，严重时损坏功率放大器。
传感器前端：压电传感器、光电二极管、热电堆等微弱信号源的输出阻抗很高。不追求最大功率，而是用很大的负载（运放高输入阻抗）取得最大电压，或在 SNR 优先的场合做"噪声匹配"。
电池内阻测量：EV 与笔电的电池组用内阻作为老化指标。瞬时接入已知负载电阻，测电压降并由 $R_{th}=(V_{open}-V_{loaded})/I$ 估算内阻。BMS 监测内阻升高，作为电池单元劣化或异常发热的早期预警信号。
常见误解与注意事项
最常见的误解是把最大功率传输与最大效率混为一谈。最大功率点 R_L = R_th 时效率恰好 50%，另一半在 R_th 中变成热量。电力系统等效率优先的场合让 R_L 远大于 R_th，η 可超过 95%；音频或传感器等需要从微弱信号取出最大功率的场合则做匹配。模拟器对比 R_L=5 与 R_L=100，权衡关系一目了然。
其次是匹配时忘记配线电阻 R_w 的错误。长距离配线或细引线时 R_w 可能与 R_th 同量级，等效内阻变成 R_th + R_w，应匹配的负载值也移到 R_L = R_th + R_w。源端测得的 V_th 在负载端会出现「电压降」，信号品质也变差。必须把配线电阻纳入等效模型重新评估。
最后是忽视戴维南等效的频率依赖性的陷阱。实际电路含有电容与电感，戴维南"阻抗" Z_th 是频率的函数。直流或低频时纯电阻近似可用，但 RF 与高速数字信号需要考虑频率响应的匹配设计。天线匹配网络与 PCB 走线设计是典型例子。
常见问题
戴维南等效电路是"电压源 V_th + 串联电阻 R_th"，诺顿等效电路是"电流源 I_N + 并联电阻 R_N"，两者可通过 $V_{th}=I_N R_N$、$R_{th}=R_N$ 互相转换。低阻抗电路（电压源近似有效）用戴维南，高阻抗电路（电流源近似有效）用诺顿。晶体管小信号模型与传感器等效电路也会按场合切换两种模型。
V_th 是端口开路时用电压表测得的电压。R_th 通常有两种方法：测短路电流 I_sc 后用 R_th = V_th / I_sc 计算；或接入已知负载 R_L，读取负载电压 V_L，由 R_th = R_L · (V_th/V_L − 1) 求得。电池场合短时大电流会损伤电池，因此后者的负载法更安全。模拟器中改变 R_L 读取 V_L 即可反推 R_th。
最大功率点 R_L = R_th 时负载功率 P_L 达到最大，但同样的功率 P_th = I²·R_th 在内阻消耗，所以 η = 50%。而效率 η = R_L/(R_th+R_L) 随 R_L 增大趋近 100%，但负载能取到的功率 P_L = V_th²·R_L/(R_th+R_L)² 反而减少。电力系统优先效率，音频系统优先匹配——两者源自同一组公式的权衡关系。
适用，但电阻变成依赖频率的复阻抗 Z_th。最大功率传输条件变成共轭匹配 Z_L = Z_th^*，即 R_L = R_th 且 X_L = −X_th 分别成立。天线匹配网络与射频功放输出级用 L、C 组合构造频率响应。模拟器展示的是直流或低频纯电阻近似下的行为。