三体問題 シミュレーター

ニュートン重力方程式（三体）

各天体 $i$ に働く重力加速度：

$$\ddot{\mathbf{r}}_i = G \sum_{j \neq i} \frac{m_j (\mathbf{r}_j - \mathbf{r}_i)}{|\mathbf{r}_j - \mathbf{r}_i|^3}$$

全エネルギー（保存量）：

$$E = \frac{1}{2}\sum_i m_i |\dot{\mathbf{r}}_i|^2 - G\sum_{i < j}\frac{m_i m_j}{|\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j|}$$

角運動量（保存量）：$\mathbf{L} = \sum_i m_i (\mathbf{r}_i \times \dot{\mathbf{r}}_i)$

数値積分：リープフロッグ（Störmer–Verlet）、$\Delta t = 0.0005$

ポアンカレ（1890年）は一般三体問題が解析積分を持たないことを証明。これがカオス理論の出発点となった。