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$$F_i = \frac{EA_i}{L_i}(u_{j,x}\cos\theta_i + u_{j,y}\sin\theta_i - u_{k,x}\cos\theta_i - u_{k,y}\sin\theta_i)$$
桁架构件的轴力。E：杨氏模量 [Pa]、A_i：截面积 [m²]、L_i：构件长 [m]、θ_i：构件角度 [rad]
$$\sigma_i = \frac{F_i}{A_i}, \quad \text{SF} = \frac{\sigma_y}{\sigma_i}$$
轴应力 σ_i 和安全系数 SF。σ_y：屈服应力（钢材 ≈ 245 MPa）。SF < 1 时破坏（红色显示）
桥梁桁架设计模拟器简介
常见问题
实际应用
桥梁初步设计：实际的桥梁设计也是从配置桁架、计算构件力开始的。本工具的计算原理就是这个初始阶段的真实体现。
结构优化："用最少的材料支撑同样的荷载"这是结构优化的经典课题。通过加减构件、调整截面来寻找最轻的可行方案，正是在解决这个问题。
连锁崩塌：当一根构件破坏时，力会重新分配，临近构件瞬间承受巨大应力，引发连锁崩塌。2007年美国明尼阿波利斯I-35W桥的坍塌就是这个机制导致的。
常见误区和注意事项
"构件越多越结实"是个大误会。确实更多的构件可以分散力，但同时增加了自重。比如在跨度中央无脑添加斜杆，这些杆自身的重量会导致中央下挠，反而增加应力——这就是反效果。最优设计是"必要的地方放必要的构件"。
要记住"节点处是完全的铰接"这个假设。本模拟器按照标准桁架理论计算——部材端部可以自由旋转。但实际的钢结构桥梁是焊接或螺栓连接的，有一定的刚性，会产生额外的弯矩。模拟器里设计得完美，现场却需要进一步验证。
培养安全系数的直觉。即使模拟器显示可以通过，但安全系数贴近下限的设计绝对不能用于实工程。材料性能有波动，设计有误差，荷载有不确定性——一定要留足余量。跨度中央部分变深红的设计再好看也不敢用。这才是工程师的职业操守。
物理模型和关键公式
桥梁桁架设计模拟器基于有限元法对桁架结构进行解析。每个节点和构件构成一个网络，根据各节点的力的平衡推导全局刚性方程 \(\mathbf{K} \mathbf{u} = \mathbf{f}\)。这里 \(\mathbf{K}\) 是整体刚性矩阵，\(\mathbf{u}\) 是节点位移向量，\(\mathbf{f}\) 是外力向量。卡车荷载根据行驶位置转换为节点荷载，各构件的轴力 \(N\) 从应变能最小原理求出。构件应力 \(\sigma = N / A\) 如果超过材料屈服应力 \(\sigma_y\)，该构件进入塑性崩塌，导致整体结构失稳。同时用欧拉公式 \(P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 E I}{L^2}\) 评估受压构件的临界荷载。所有这些物理规律在模拟器中实时计算，应力分布彩色显示，设计者可以反复调试，寻找轻量化和强度的平衡点。