EA 对所有部材（斜部材2根＋底边）相同。挠度量用夸大倍率显示为点线。
蓝字=拉伸部材，红字=压缩部材，绿箭头=外荷载 P，虚线=挠度后形状（夸大）
比较各部材的 N·n·L/EA。柱子越长，对挠度的贡献越大。
虚功原理（单位荷载法）在求解位移的方向作用虚拟单位荷载 1，根据各部材的虚拟内力 n_i 与实内力 N_i 的乘积在全部材上求和，得到位移。
桁架挠度（全部材求和）。N_i 是实荷载 P 时的内力，n_i 是单位虚荷载时的内力，L_i 是部材长，E·A_i 是刚度：
$$\delta = \sum_i \frac{N_i\,n_i\,L_i}{E A_i}$$
本桁架的内力（对称性和顶点竖直平衡）。α 为斜部材与底边的夹角：
$$N_\text{AC}=N_\text{BC}=\frac{P\,L_\text{AC}}{2h},\quad N_\text{AB}=\frac{P\,b}{4h}$$
虚单位荷载时用相同公式，令 P=1：
$$n_\text{AC}=\frac{L_\text{AC}}{2h},\quad n_\text{AB}=\frac{b}{4h}$$
如果 EA 相同，各项贡献与 N·n·L 成正比。注意斜部材有两根，要累加。
虚功原理模拟器简介
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桁架的挠度能像弹簧一样用「弹簧常数除以力」来求吗？但桁架有很多部材，完全不知道哪个最重要。
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好问题。因为桁架部材多，会形成联立方程组，不能简单地用"F/k"来处理。这时就用虚功原理（单位荷载法）。简单说，在想知道挠度的点加上「虚拟的1的力」，计算各部材的 N·n·L/(EA) 并全部相加，就能得到位移。公式是 $\delta = \sum N_i n_i L_i / (EA_i)$。试试改变模拟器里的底边长或高度，看贡献度的柱子怎么变。
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对，这是计算上的「虚拟」力。在想求的位移位置和方向上，「假设」加了大小为1的单位力，计算那时各部材的内力 n_i。通过能量守恒（外功=内功），用实荷载 P 引起的实内力 N_i 和它组合，就能得到位移。这个方法叫「单位荷载法」，无论是桁架、梁还是框架都能用，用起来很机械化。
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模拟器里显示「斜部材挠度贡献率 85%」，怎么理解？
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这是这个方法最厉害的地方。顶点竖直挠度 δ 中，斜部材两根占了全体的85%。也就是说，想增加刚度，加粗底边部材几乎没用，应该加粗斜部材。模拟器里改「刚度 EA」时，我们是让全部材一起改，但实际上应该对各部材独立优化。这就是结构优化和最优设计的基本思想。
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看公式能看出来，$N_\text{AC} = P L_\text{AC}/(2h)$，h 在分母里。h 加倍，内力就减半。而且挠度是 N 和 n 的乘积（都与 h 反比），所以对 h² 成反比。实务中常说「高桁架轻，刚度好」就是这个原因。但现实中，天花板高度或建筑计划通常会限制 h，在那个范围内找最优的 b/h 比例就是设计的关键。
常见问题
Castigliano定理与单位荷载法是同一回事吗？
从数学角度是等价的。Castigliano第二定理 δ = ∂U/∂P，把桁架的应变能 U = Σ N²L/(2EA) 对 P 求偏导后，∂N/∂P 恰好等于单位仮拟荷载时的内力 n，所以得到 δ = Σ N·n·L/(EA)，形式完全相同。手工计算的话，单位荷载法因为流程很机械化，所以更常用；但原点都是能量方法的思想。
为什么要显示各部材的贡献率？
当设计改进时，能直接看出应该强化哪个部材才最有效。比如斜部材贡献率是85%，那加粗底边部材收效甚微，应该优先加强斜部材。这种直觉对商用有限元软件的结果解读也很有用，能看穿「哪些部材对整体刚度最关键」。
虚功原理也能用于梁和曲折吗？
能的。梁的情况是用弯矩 M，公式变成 δ = ∫ M·m·dx/(EI)，本质只是把求和改成积分。框架结构就要把弯矩、轴力、剪力各项加起来。不过通常弯矩项最关键，轴力和剪力项可以忽略。本工具是为了让大家从只有轴力的最简单桁架开始，直观理解虚功原理的思想。
超静定结构（部材很多）也能用吗？
能用，但需要多一步。超静定的话，光靠平衡条件决定不了内力 N，要把冗余力设为未知数，再加上「变形协调条件」列方程。这个协调条件式本身就用单位荷载法来写出，所以超静定的标准解法（柔度矩阵法、力法）的中心思想就是这样。本模拟器的3部材桁架是静定的，内力只靠平衡就能算，是最基础的情况。
实际应用
建筑、桥梁设计初期评估： 大型桁架桥或屋顶桁架在用商用有限元前，设计初期会用单位荷载法手算来确定大致尺寸。通过手计算快速发现主要部材，提高后续有限元分析的效率和精度。
起重机吊臂、塔吊刚度评估： 建筑机械的伸缩臂（吊臂）或塔吊的先端挠度直接影响吊装精度。用单位荷载法能清楚看出各部材对先端变位的贡献，既能轻量化也能保证刚度。
结构优化的出发点： 「在满足规定刚度的条件下最小化重量」这类最优化问题，首先要知道各部材对位移的敏感度。虚功原理给出的贡献率，是物理上易理解的形式，成为最优化算法（拓扑最优化、尺寸最优化）的初期设计指导。
有限元法的理论基础： 商用有限元软件（Ansys、Abaqus、Nastran等）的根本原理就是把虚功原理推广到多自由度系统。单元刚度矩阵的建立、全局方程 Ku=f 的导出，都源自虚功的评价。能从虚功角度理解有限元，才能真正读懂计算结果的物理含义。
常见误解与注意
最常见的误解是把「虚拟单位荷载」和实际加的荷载混淆 。虚拟单位荷载不是真的施加给结构的，而是为了计算所设的「假想」荷载。在求解位移的位置和方向上，「假设」加了大小为1的单位荷载，算出那时的内力 n——这完全是数学工具，和真实结构无关。把它和实荷载 P 搞混了，N 和 n 就分不清，计算完全错误。
其次是压缩和拉伸的符号处理 经常出错。本模拟器用「大小」处理内力，用标签（C 或 T）区分压缩与拉伸。这是因为「实荷载和虚拟荷载在同一部材同一位置都引起同向内力」的情况下，N·n 是正的乘积，对挠度的贡献为正。有些流派用带符号计算，那时虚拟荷载也要和实荷载用同一的符号规约，混淆了的话部分项会错误相消，挠度被严重低估。
最后，注意本工具简化了「EA 对所有部材相同」这一点 。实际结构里斜部材和底边部材的截面往往不同。本工具纯粹为了让人从直观上理解虚功原理，如果要对不同部材分别设置 EA，需要手工计算或商用有限元。另外本工具只考虑部材的弹性（线性范围），不考虑座屈、塑性变形、连接部位刚度等因素。实际设计必须加上这些效应和安全系数。