EA 取为三根杆（两根斜杆+底边）共用。变形后形状以放大倍率用虚线显示。
蓝字=受拉杆、红字=受压杆、绿色箭头=外载 P、虚线=变形后形状（放大）
对比各杆的 N·n·L/EA。柱越高，对挠度的贡献越大。
在虚功原理（单位载荷法）中，沿所求位移方向施加一个虚拟单位载荷 1，对各杆的虚内力 n_i 与实际内力 N_i 的乘积求和，即得位移。
桁架挠度（对所有杆求和）。N_i 为实际载荷 P 时的内力，n_i 为单位虚载荷时的内力，L_i 为杆长，E·A_i 为轴向刚度：
$$\delta = \sum_i \frac{N_i\,n_i\,L_i}{E A_i}$$
本桁架的内力（由对称性与顶点竖向平衡）：
$$N_\text{AC}=N_\text{BC}=\frac{P\,L_\text{AC}}{2h},\quad N_\text{AB}=\frac{P\,b}{4h}$$
单位虚载荷时，同样的公式中令 P=1：
$$n_\text{AC}=\frac{L_\text{AC}}{2h},\quad n_\text{AB}=\frac{b}{4h}$$
当 EA 在各杆共用时，每一项的贡献与 N·n·L 成正比。注意两根斜杆都参与求和。
什么是虚功原理模拟器
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桁架的挠度是不是像弹簧那样「力除以弹簧常数」就能算？可是桁架杆件那么多，根本看不出哪一根在起作用呀。
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好问题。桁架杆件多、是联立方程的问题，朴素的 F/k 根本追不过来。这时就用虚功原理（单位载荷法）。简单说：在你想求位移的那一点加一个「虚拟的 1 的力」，把每根杆的 N·n·L/(EA) 全加起来，就得到位移。写成公式就是 $\delta = \sum N_i n_i L_i / (EA_i)$。在上面的模拟器里调底边长和高度，能看到贡献条柱在变化。
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「虚拟的 1 的力」是什么意思？不是真的施加载荷吧？
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对，它只是计算上的「虚」载荷。你「假设」在所求位移的位置、沿所求方向施加一个大小为 1 的单位载荷，并算出此时各杆的内力 n_i。根据能量守恒（外力功=内力功），把它与实际载荷 P 下的 N_i 结合起来就得到位移。实务里这叫「单位载荷法」，桁架、梁、刚架的步骤都一样，这就是它的强大之处。
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模拟器显示「斜杆贡献率 85%」，这要怎么理解？
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这就是这种方法最强的地方。顶点的竖向挠度 δ 中，两根斜杆就占了整体的 85%。也就是说，想增加刚度，把底边杆加粗几乎没用，正确的做法是增大斜杆的截面 A。在模拟器里改「刚度 EA」时，它对所有杆一起改；真实设计是要分杆单独优化。这正是结构优化的核心思想。
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原来如此！把高度 h 调大，挠度就急剧变小是为什么呢？
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观察很到位。看公式 $N_\text{AC} = P L_\text{AC}/(2h)$，h 在分母上。h 翻倍内力就减半，再加上挠度是 N 与 n 的乘积（两者都与 h 成反比），所以按 h² 的关系起作用。实务中常说「桁架越高越轻越刚」就是这个道理。但现场常见的情况是 h 受层高或建筑规划限制，能在约束内找出最优的 b/h 比，就是设计师真正的功夫。
常见问题
单位载荷法和卡氏定理是同一回事吗？
数学上等价。把卡氏第二定理 δ = ∂U/∂P 用于桁架的应变能 U = Σ N²L/(2EA)，对 P 求偏导得到 ∂N/∂P，恰好就是单位虚载荷下的内力 n，所以 δ = Σ N·n·L/(EA) 与单位载荷法的式子完全一样。手算时，单位载荷法步骤更机械化所以更常用，但二者的能量学起点相同。
为什么要显示每根杆的贡献率？
为了判断该加强哪根杆才最有效。例如斜杆贡献率为 85% 时，把底边杆加粗几乎不会减小 δ，应改为加大斜杆截面。这种感觉在解读商用 FEM 结果时同样有用，是看出「哪根杆主导整体刚度」的第一步。
虚功原理也能用于梁和弯曲吗？
可以。对梁来说，公式变成 δ = ∫ M·m·dx/(EI)——对杆的求和换成沿长度的积分。对刚架，则把弯矩、轴力、剪力各项贡献加起来；通常弯矩项占主导，轴力和剪力项可忽略。本工具只考虑只有轴力的桁架，目的是先建立对虚功原理的直觉。
对超静定（杆件较多）的结构也适用吗？
适用，但需要多一步。超静定时仅靠平衡无法确定内力 N，所以把多余力作为未知数，按「协调条件（位移连续）」联立求解。而协调条件本身正是用单位载荷法写出来的，所以它位于超静定分析标准方法（柔度法/力法）的中心。本工具的三杆桁架是静定的，是仅由平衡就能确定 N 的最基本情况。
实际应用
建筑、桥梁的初步设计： 在大型桁架桥和屋盖桁架的设计中，进入商用 FEM 之前的初步尺寸阶段，常用单位载荷法。先用手算识别出主导杆件并给出合理的初始截面，可以大大提高后续 FEM 分析的效率和精度。
起重机、臂架、塔架的刚度评估： 工程机械的臂架（伸缩臂）和塔式起重机的端部挠度直接关系到操作精度和起吊精度。单位载荷法能明确每根杆对端部位移的贡献，给出兼顾轻量化与刚度提升的设计思路。
结构优化的出发点： 「在满足规定刚度的前提下最小化重量」的优化问题，第一步是知道各杆的灵敏度（对位移的贡献）。虚功原理以物理上易于解释的形式给出该灵敏度，因此被广泛用于尺寸优化和拓扑优化算法的初始设计阶段。
有限元法的理论基础： 支撑商用 FEM 软件（Ansys、Abaqus、Nastran 等）的变分原理，正是虚功原理在多自由度系统上的推广。单元刚度矩阵的组装和整体方程 K·u = f 的推导都来自虚功的评估。能否从物理上解读 FEM 结果，往往取决于对这一原理的理解程度。
常见误解与注意事项
最常见的错误是把「虚拟单位载荷」和实际施加的载荷混为一谈 。虚拟单位载荷是计算上的「假如」，并不真的施加到结构上。你假设在所求位移的位置、沿所求方向施加一个大小为 1 的单位载荷，并算出该状态下的内力 n——它纯粹是数学工具。若与实际载荷 P 区分不清，就会把 N 和 n 混用，结果完全对不上。
其次常见的是压力和拉力的符号处理 的栽跟头。本模拟器把内力当作「大小」处理，用 C（压）和 T（拉）的标签来区分。其依据是：当实际载荷和虚拟载荷在同一杆同一位置产生同向的内力时，N·n 为正，对挠度的贡献为正。实务里也有人用带符号的算法，但那样的话虚拟载荷也必须按与实际载荷一致的符号约定处理。两种约定混用会让某些项错误地相互抵消，导致挠度被低估。
最后请注意本工具中 EA 取为所有杆共用的简化 。在真实结构中，斜杆和底边杆的截面通常不同。本工具旨在直观理解虚功原理；若需按杆设置不同的 EA，请改用手算（分项写出）或商用 FEM。本工具也只考虑杆件的弹性（线性范围），未考虑屈曲、塑化以及节点刚度等效应。实际设计中务必把这些效应连同安全系数一并加以考虑。