桁架设置
暂停时拖动滑块,结果会立即更新。
杆件内力一览
蓝:受拉杆件,红:受压杆件。线宽与内力大小成正比。▼为外荷载,▲为支座反力。
各杆件的轴力。正=受拉(蓝),负=受压(红)。
假定截面 A=10 cm² 时的应力。虚线为容许拉应力 200 MPa(绿)和容许压应力 −150 MPa(橙)。
$$\sum F_x = 0, \quad \sum F_y = 0 \text{(各节点)}$$ $$m = 2n - 3 \text{(静定条件)}$$
设置Warren·Pratt桁架的面板数、高度、荷重,通过节点法(ΣFx=0, ΣFy=0)自动计算全部材力。拉张(蓝)·压缩(红)色分桁架图、部材力图表、应力比图表的3标签页构成。
暂停时拖动滑块,结果会立即更新。
杆件内力一览
蓝:受拉杆件,红:受压杆件。线宽与内力大小成正比。▼为外荷载,▲为支座反力。
各杆件的轴力。正=受拉(蓝),负=受压(红)。
假定截面 A=10 cm² 时的应力。虚线为容许拉应力 200 MPa(绿)和容许压应力 −150 MPa(橙)。
本静定桁架解析模拟器的物理模型对应Warren和Pratt两种桁架,用户可任意设置面板数n、高度h、节点荷重P。模拟器基于节点法,在所有节点处建立力平衡方程ΣFx=0和ΣFy=0,自动计算各部材的轴力。例如,左端为销售点支持、右端为滚轮支持,上弦节点作用铅直向下荷载的情况,逐次求解各节点的未知部材力。部材力F定义为拉张为正、压缩为负,由轴力F和部材断面积A计算应力σ=F/A。进而求出应力与材料许容应力σallow的比值σ/σallow来评价结构安全性。计算结果用拉张部材蓝色、压缩部材红色色分的整体桁架图,部材力的数值图表,应力比的柱状图表三个标签页呈现,便于直观理解。
产业实际使用例
本模拟器在建筑机械制造商(如小松、卡特彼勒)的起重机吊臂设计和钢铁建筑(如新日铁住金大跨屋顶)的初期骨架检讨中得到应用。Warren桁架在桥梁(如JR东日本铁路桥)轻量化设计、Pratt桁架在工厂起重机梁耐力评估中有实绩。通过改变面板数和高度,能即时比较材料成本和强度的权衡,减少试制次数。
研究·教育应用
大学的结构力学实习(如东京大学工学部的"桁架结构解析")中,作为将节点法手算与模拟结果对比的教材被采用。学生通过拉张·压缩力的色分可视化,直观理解力的流动。毕业设计中,用于模拟风荷重和积雪荷重等参数研究,探索最优桁架形状。
与CAE解析的联系和实务定位
本工具定位为详细有限元解析(如ANSYS、Abaqus)的前阶段。先用本模拟器大致确定部材断面,再进行考虑接合部应力集中和屈曲的本格解析,是通常工作流程。实务中,设计变更频繁的基本设计阶段能高速重算,有助于结构设计者的快速决策。
易误认为"用节点法计算,各部材同时降伏,设计安全",但实际上各部材的屈曲和拉张破坏极限不同,应力比图表所示最危险部材决定整体耐力,存在"连锁破坏"可能,需注意。"Warren桁架部材少比Pratt总是高效"的误解也常见,但荷重方向和分布改变时,Pratt的竖直材可有效支承压缩,不能笼统判断优劣。又,"节点假设为销售结合,实际焊接或螺栓接合也流动相同的力"的想法也有风险——接合部刚性影响会产生弯矩,部材力偏离理论值,设计余度必不可少。
Pratt桁架,节间数 N=6,节间宽度 L=4 m(跨度24 m),高度 H=3 m,节点荷载 P=20 kN(内侧5个节点,合计100 kN)时:支座反力 RA=RB=50 kN。最大压力出现在跨中上弦杆 U3、U4,为 −120 kN(跨中弯矩 360 kN·m ÷ H=3 m);最大拉力出现在下弦杆 L3、L4,为 106.7 kN;端部斜杆 D1、D6 受拉 83.3 kN。按假定截面 A=10 cm² 计算,上弦应力为 −120 MPa,达到容许压应力 −150 MPa 的八成。相同条件下切换为 Warren,最大拉力变为跨中下弦的 120 kN,端部斜杆 D1、D6 变为 −83.3 kN 的受压杆件,需要进行屈曲验算。