库埃特流动（平行平板间剪切流动）

这是上板以速度 $U$ 移动的平行平板间的稳态层流。线性速度分布 $u(y) = Uy/h$ 是精确解。它是纳维-斯托克斯方程最简单的非平凡解，用于验证 CFD 求解器的粘性项实现。ASME V&V 20 的代码验证流程以此为起点非常合适。

因为速度场在空间上是线性的，所以任何离散化方案（有限体积法、有限元法、差分法）理论上都应该能精确求解。如果数值解与理论解不一致，就能立即发现离散化或边界条件实现中存在错误。扩展到带压力梯度的广义库埃特流（Couette-Poiseuille 流），还可以验证抛物线分布。

在稳态、不可压缩、充分发展流的假设下，纳维-斯托克斯方程为

纯库埃特流中 $dp/dx = 0$，所以

剪切应力 $\tau$ 不随高度变化。壁面剪切应力的理论值为 $\tau_w = \mu U/h$，可直接用于验证 CFD 求解器的壁面摩擦系数输出。

广义库埃特流（Couette-Poiseuille 流）中

第二项是 Poiseuille 成分，呈抛物线分布。$dp/dx$ 的符号改变顺流/逆流的叠加模式，可用于验证离散化方案的非线性项精度。

$h = 0.01$ m、$U = 1$ m/s、$\mu = 0.001$ Pa·s（相当于水）、$\rho = 1000$ kg/m³。Re = $\rho U h/\mu = 10000$，但强制为层流解。

理论值: $u(y) = 100y$（y 单位为 m）、$\tau_w = 0.1$ Pa。

使用 OpenFOAM 的 simpleFoam，即使高度方向只有 5 个单元的网格，速度场也能精确吻合。这是因为 FVM 的线性插值能准确表示线性速度场。如果不一致，则说明边界条件实现有问题。

使用 simpleFoam。案例配置如下：

• constant/transportProperties: nu 1e-06（运动粘度系数）
• 0/U: 上壁面 fixedValue uniform (1 0 0)、下壁面 fixedValue uniform (0 0 0)、前后表面 empty
• 0/p: 入口/出口 fixedValue uniform 0
• system/fvSchemes: div(phi,U) Gauss linear 即可

使用二维网格（用 blockMesh 生成 1 个单元 × N_y × 1 个单元）求解。即使 N_y = 5，速度分布也能精确吻合。

使用 fixedValue 直接指定壁面速度。虽然也有 movingWallVelocity 这个边界条件，但那是用于网格移动的 ALE 计算的，对于壁面位置固定仅指定速度的情况，使用 fixedValue 即可。

在壁面边界条件中启用 Moving Wall 选项，设置 Speed = 1 m/s。使用稳态求解器（Pressure-Based, Coupled 或 SIMPLE）求解。离散化选择 Second Order。

Fluent 内部使用 Rhie-Chow 插值进行压力-速度耦合，但在库埃特流中压力梯度为零，因此该插值的精度不成问题。不使用壁面函数，指定 Laminar 模型。

在 Re = 10000 时启用湍流模型，会偏离层流理论解。k-ε 模型会在壁面附近产生湍流粘度，使速度剖面呈非线性。这是湍流模型的行为，而非代码错误。代码验证时必须使用 Laminar 模型执行，确认与理论解一致。

因为是线性速度场，所以使用线性及以上精度的离散化方案时，理论上一个单元就能得到精确解。实际上取决于 FVM 的面插值（linear, upwind 等）的阶数。

所有方案都能精确吻合。这是库埃特流的特殊性，对于非线性速度场（Poiseuille 流）则会出现差异。

不，当“本应精确吻合却不吻合”时，就能检测出错误。边界条件的内部插值、壁面速度的处理、压力方程的零梯度条件等，实现的细节中可能隐藏着错误。此外，也可用于非均匀网格（偏置网格）的精度验证。