永久磁石解析
永久磁石の理論基礎
永久磁石
先生、永久磁石はFEMでどう扱うんですか？
永久磁石は残留磁束密度$B_r$を持つ材料。外部電流なしで磁界を発生させる。
または等価的に:
$\mathbf{M}_r$: 残留磁化、$\mathbf{H}_c$: 保磁力。FEMでは磁石の領域に$B_r$と磁化方向を指定する。
主要な永久磁石材料
| 材料 | $B_r$ [T] | $H_{cJ}$ [kA/m] | $(BH)_{max}$ [kJ/m³] | 用途 |
|---|---|---|---|---|
| NdFeB（焼結） | 1.2〜1.5 | 800〜2500 | 300〜450 | モーター、発電機 |
| SmCo | 0.9〜1.1 | 600〜2000 | 150〜250 | 高温用途 |
| フェライト | 0.3〜0.4 | 200〜400 | 25〜40 | 安価、スピーカー |
| Alnico | 0.7〜1.3 | 40〜160 | 10〜80 | 計器、センサ |
NdFeBが圧倒的に強いですね。
EV/HEVのモーターにはNdFeBが不可欠。ただし希土類元素の価格変動リスクがあり、フェライトモーターの復権も研究されている。
まとめ
ネオジム磁石の誕生——佐川眞人が1982年に変えた電磁機器の世界
現代の高性能モータ・スピーカ・MRIに欠かせないネオジム磁石（Nd₂Fe₁₄B）は1982年に住友特殊金属の佐川眞人博士が発明した。最大エネルギー積（BHmax）がそれ以前のサマリウムコバルト磁石の2倍以上で、EV用モータの「小型高出力化」を一気に可能にした。唯一の弱点は高温での保磁力低下で、120〜150°C以上で急速に減磁する。この「温度特性」をCAEで正確に評価することが、EV・ハイブリッド車のモータ設計において不可欠な作業となっている。
永久磁石の数値計算手法
FEMでの永久磁石
永久磁石は等価電流源として扱える:
一様磁化の場合、体積電流はゼロで表面電流のみ。FEMソルバーはこの変換を内部で自動的に行う。
ソルバー設定
まとめ
永久磁石の減磁解析——動作点がBH曲線の「膝」を越えるかを確認する
永久磁石の減磁解析では、各磁石要素の「動作点（B, H）」が減磁曲線の膝点（Knee Point）より上にあるかを確認する。FEMで全磁石要素のBとHを計算し、減磁曲線上に動作点をプロットすることで脱磁リスクを評価する。高温・大電流・逆磁場の組み合わせが最悪ケースとなる。解析手順は①最悪ケースの電流と温度でFEM計算、②各要素のB-Hを抽出、③温度別の減磁曲線と比較してマージン（余裕）を算出。JMAGとANSYS MaxwellはともにこのDemagnetization解析ワークフローを標準サポートしている。
永久磁石の実務適用
実務
IPMモーター、SPMモーター、リニアモーター、磁気カップリング、磁気浮上の設計。
チェックリスト
「量産品で減磁ばらつき」——磁石グレード選定と設計マージンの確保
EV用IPMモータの量産では、同一設計でも個体ごとに減磁マージンが異なるケースがある。原因は磁石のロット間ばらつきと、組み付け時の磁石配置精度の差だ。磁石の公称Brが±3%ばらつくと、最小動作点で設計値より動作温度が5〜10 K低くなる。解決策は①磁石グレードの公差を厳しく調達仕様に記載、②FEM感度解析で「Brが-3%のとき最悪ケースの動作点」を確認してマージンを設定、③組み立てライン検査でリング磁石の残留磁束密度を全数測定する体制の確立。シミュレーションによる公差設計が製造品質の核心だ。
永久磁石のソフトウェア比較
ツール
| ツール | 特徴 |
|---|---|
| JMAG | モーターの永久磁石解析の業界標準 |
| Ansys Maxwell | 自動適応メッシュ |
| MotorCAD | 磁気回路ベース。高速パラメトリック |
| COMSOL | マルチフィジックス。熱-磁場連成 |
| FEMM | 2D。無償。初期検討に最適 |
永久磁石解析ツール——JMAG vs ANSYS Maxwell vs Opera
永久磁石モータ解析ツールの比較：JMAGはネオジム磁石の温度依存BH曲線データベース（信越化学・TDKなど国産メーカ対応）と脱磁計算機能が充実しており、国内EV・家電メーカの標準ツール。ANSYS Maxwellは永久磁石の異方性・温度感度をモデル化したPM Material Setupウィザードで設定が容易で、HPC並列で大型モータ全体を高速解析できる。Opera FEM（Cobham）は欧州・北米の大型発電機・リニアモータ設計で実績が厚く、複雑形状永久磁石のカスタム着磁パターン設定に強みがある。
永久磁石の先端研究
先端
部分減磁の検出——均一減磁と不均一減磁でシミュレーションが変わる
永久磁石の減磁は「均一減磁（全体が一様に低下）」と「部分減磁（局所的に膝点を超える）」で挙動が異なる。均一減磁は線形なのでBrを下げた材料特性で再計算すれば対応できるが、部分減磁は局所的に非線形なBH変化が起きるため、各要素の減磁履歴を追跡する「経路依存解析」が必要だ。JMAGの「脱磁計算」機能は有限要素ごとに減磁状態を管理し、繰り返し動作後の磁石特性変化を累積計算できる。この機能は高調波電流や繰り返し過渡動作が生じるインバータ駆動モータの寿命評価に直結する。
永久磁石のトラブル対応
トラブル
「磁石を変えたらモータ特性が変わった」——調達変更時の再検証の重要性
ネオジム磁石サプライヤの変更・グレード変更により、モータ性能が想定外に変化した事例は多い。磁石の「Br・Hcjの温度係数」「磁化方向精度」「寸法公差」がメーカ・グレードによって異なり、同じ公称スペックでも実特性に差がある。量産中のサプライヤ変更では「変更前後の磁石実測BH曲線をFEMに入力して比較計算」することが最低限の検証だ。特に高温特性（120〜150°C）の差は公称スペックに現れにくいため、温度範囲での実測が欠かせない。JMAGのデータベースには複数メーカの磁石BHデータが収録されており比較が容易だ。
なった
詳しく
報告