Power Electronics Switching EMI Analysis — Predicting and Countering Conducted and Radiated Noise Caused by dV/dt with CAE

Good question. The key point is the "rate of voltage change." For example, modern SiC MOSFETs can complete switching in under 50ns. The dV/dt during this can reach up to 10kV/μs.

Looking at a steep voltage change on the time axis, it's "almost a rectangular wave," but performing a Fourier transform on this reveals harmonics at integer multiples of the switching frequency spreading up into the MHz range. For example, if the rise time $t_r = 20$ ns, the corner frequency is $f_2 = 1/(\pi t_r) \approx 16$ MHz. Components exist above this frequency as well.

Exactly. PCB trace patterns and cable harnesses can function as efficient antennas when their length becomes non-negligible relative to the wavelength. For example, at 100MHz the wavelength is 3m. If the cable length is $\lambda/4 = 75$ cm, it can resonate. This is radiated EMI. On the other hand, conducted EMI travels along power lines and affects other equipment, and the 150kHz to 30MHz band is the target of CISPR standards.

From the Fourier series expansion of a trapezoidal wave, the spectrum envelope can be expressed as follows. For switching frequency $f_{sw}$, duty cycle $D$, and rise time $t_r$:

This spectrum has two corner frequencies:

• First corner frequency $f_1 = 1/(\pi D T_{sw})$: Attenuation starts from here at -20dB/dec
• Second corner frequency $f_2 = 1/(\pi t_r)$: Rapid attenuation from here at -40dB/dec

For example, with $f_{sw} = 100$ kHz, $D = 0.5$, $t_r = 20$ ns, then $f_1 \approx 64$ kHz, $f_2 \approx 16$ MHz. This means attenuation is only -20dB/dec up to 16MHz. If $t_r$ is reduced to 10ns with SiC, $f_2$ rises to 32MHz, increasing high-frequency noise even more.

That's precisely the dilemma in power electronics design. There's a trade-off relationship between switching loss $P_{sw} \propto t_r$ (less with faster) and EMI $\propto 1/t_r$ (more with faster). This is why "slew rate control" by intentionally slowing dV/dt with gate resistance, and soft-switching circuits (ZVS/ZCS) are widely used in practice.

It's easier to understand with a water pipe analogy. DM (Differential Mode) noise is noise current flowing in "opposite directions" in the outgoing and return pipes. It's caused by the ripple component of the switching current and appears as a differential voltage between the two power lines.

CM (Common Mode) noise flows in the "same direction" on both lines and returns via the ground plane (chassis). The generation mechanism is the dV/dt of the MOSFET causing a common mode current $I_{CM} = C_{parasitic} \cdot dV/dt$ to flow through the parasitic capacitance $C_{parasitic}$ with the heatsink.

Exactly. For example, with a SiC MOSFET module where the parasitic capacitance to the heatsink is $C_{parasitic} = 50$ pF and $dV/dt = 10$ kV/μs, then $I_{CM} = 50 \times 10^{-12} \times 10 \times 10^{9} = 0.5$ A of common mode current flows instantaneously. If this flows through a cable around 30cm long, it radiates efficiently in the 100MHz band.

The countermeasures differ. For DM noise, use X capacitors (line filters) and DM choke coils. For CM noise, use Y capacitors (between line and ground) and CM choke coils. Getting this wrong leads to the classic failure of "adding a filter but the noise doesn't decrease."

Exactly. The foundation of EMI analysis is Maxwell's Equations. All four equations are needed for radiated EMI analysis:

However, for conducted EMI (150kHz~30MHz) analysis, a circuit theory-based approach is often more practical. The noise terminal voltage via the LISN impedance $Z_{LISN} = 50\,\Omega$ is calculated using circuit simulation (SPICE-based) and then transformed to the frequency domain.

That's right. Roughly summarized:

• Conducted EMI (150kHz~30MHz): Circuit simulation (SPICE + parasitic element models) is the main approach. Connect an LISN to the equivalent circuit and calculate terminal voltage.
• Radiated EMI (30MHz~1GHz+): 3D electromagnetic field simulation (FDTD/FEM/MoM) is essential. Solve a full model including PCB layout and enclosure shape.
• Boundary region between the two (10~100MHz): Circuit-electromagnetic field co-simulation is effective.

It's case by case, but roughly speaking:

• Time Domain Analysis: Input the switching waveform directly and obtain the spectrum via FFT. Can use nonlinear device (MOSFET, diode) models directly. Broadband results obtained at once. However, the time step needs to be less than 1/20 of the highest frequency, leading to high computational cost.
• Frequency Domain Analysis: Efficiently calculates response at specific frequencies. Suitable for calculating filter insertion loss and S-parameters. However, cannot handle switching nonlinearity; assumes a linearized model.

In many cases, the flow is: "Calculate the switching waveform using time-domain circuit simulation (SPICE-based), then find the spectrum via FFT." For radiated EMI, the obtained spectrum is input as an excitation source to an electromagnetic field solver to calculate the far field. This two-step approach is the most practical.

Let's compare the three main methods used in EMI analysis:

For full models like "PCB + cables + enclosure" in automotive EMC, FDTD is the mainstay. CST Studio Suite's Time Domain Solver is a prime example. On the other hand, FEM-based Ansys HFSS is strong for extracting S-parameters of connectors or filters alone. Radiation from cable harnesses is efficient with MoM-based methods. Recently, hybrid methods (FEM-MoM coupling or FDTD-MoM coupling) are also increasing.

Circuit-electromagnetic co-simulation is the most practical and powerful approach for EMI analysis. There are two methods:

• Weak Coupling (Loose Coupling): Calculate switching waveform with circuit simulation → input results as port excitation sources into electromagnetic field solver. Calculation is one-way; interaction is not considered.
• Strong Coupling (Tight Coupling): Circuit solver and electromagnetic field solver exchange data at each time step. The effect of PCB pattern parasitic components on the switching waveform is also reflected in real-time. Ansys Electronics Desktop's "Transient EM-Circuit co-simulation" is a representative example.

Strong coupling has a computational cost that is orders of magnitude higher. For example, solving for 100 cycles of 100kHz switching with an electromagnetic time step of 0.5ns requires 2,000,000 steps. Since the 3D electromagnetic field is solved at each step, a single case can take days. With weak coupling, the circuit side takes seconds, and the electromagnetic side can be optimized separately, making weak coupling practical for parametric studies in the early design phase.

EMI analysis meshing has its own rules. The most important is considering the skin depth:

For example, for copper ($\sigma = 5.8 \times 10^7$ S/m) at 100MHz, $\delta \approx 6.6\,\mu$m. Since current concentrates within this thickness on the conductor surface, the mesh needs at least 3~4 layers within the skin depth. For EMI analysis, adhere to the following:

• Conductor surface: Element thickness less than 1/3 of skin depth $\delta$
• Space: Less than 1/10 of the wavelength $\lambda$ of the highest analysis frequency (recommended $\lambda/20$ for FDTD)
• Around PCB vias: Local mesh less than 1/4 of via diameter
• Thin dielectric layers: At least 2~3 layers in the thickness direction of FR-4

Ansoft Maxwell。低周波電磁場解析。2008年Ansysに統合。

現在の所属: Ansys Inc.

Ansoft Corporationが開発した3D高周波電磁界シミュレータ。2008年にAnsysがAnsoftを買収。

現在の所属: Ansys Inc.

1986年スウェーデンで設立。MATLAB連携のFEMLABとして開始、後にCOMSOLに改名。マルチフィジックスに強み。

現在の所属: COMSOL AB

異なるソルバー間でモデルを変換する際は、要素タイプの対応関係、材料モデルの互換性、荷重・境界条件の表現差異に注意が必要になるんだ。特に高次要素や特殊要素（コヒーシブ要素、ユーザー定義要素等）はソルバー間で直接変換できない場合が多い。

メッシュ収束性の確認、境界条件の妥当性検証、材料パラメータの感度分析がすごく大事なんだ。

• メッシュ依存性の検証: 少なくとも3水準のメッシュ密度で収束性を確認
• 境界条件の妥当性: 物理的に意味のある拘束条件の設定
• 結果の検証: 理論解、実験データ、既知ベンチマーク問題との比較

うん、いい調子だよ！ 実際に手を動かしてみることが一番の勉強だからね。分からないことがあったらいつでも聞いてくれ。

形状関数 $N_i$ を用いて未知量を近似:

これを数式で表すとこうなるよ。

これを数式で表すとこうなるよ。

連続体の支配方程式を離散化すると、以下の代数方程式系が得られる:

ここで $[K]$ は全体剛性マトリクス（または同等のシステムマトリクス）、$\{u\}$ は未知節点変数ベクトル、$\{F\}$ は外力ベクトルなんだ。

• 完全積分: 全ての項を正確に積分。剛性過大評価の傾向（ロッキング）
• 低減積分: 積分点数を削減。計算効率向上だが、アワーグラスモード発生のリスク
• 選択的低減積分 (B-bar法): 体積項と偏差項を分離して積分。ロッキング回避

• h-refinement: メッシュを細分化（要素サイズ h を小さく）して精度向上
• p-refinement: 要素の多項式次数を上げて精度向上
• hp-refinement: h と p を同時に最適化

収束速度: 二次要素で $O(h^2)$ のオーダーで誤差が減少（滑らかな解の場合）

スイッチングノイズEMI解析の実務的な解析フローと注意点を解説する。

1. 前処理 (Pre-processing)

• CADデータのインポートと形状簡略化
• 材料特性の定義
• メッシュ生成（要素タイプ・サイズの決定）
• 境界条件と荷重条件の設定

2. 求解 (Solving)

• ソルバー設定（解法、収束基準、出力制御）
• ジョブ投入と計算実行
• 収束モニタリング

3. 後処理 (Post-processing)

• 結果の可視化（変位、応力、その他の物理量）
• 結果の検証と妥当性確認
• レポート作成

• 応力集中部: 最低3層以上の要素を配置
• 応力勾配の大きい領域: 要素サイズを周囲の1/3〜1/5に
• 荷重印加点近傍: 局所細分化
• 遠方領域: 粗いメッシュで計算効率を確保

• 過拘束に注意: 剛体移動の拘束は6自由度のみ
• 対称条件の活用: 計算規模の削減
• 荷重の等価分配: 集中荷重 vs. 分布荷重の選択

Ansoft Maxwell。低周波電磁場解析。2008年Ansysに統合。

現在の所属: Ansys Inc.

Ansoft Corporationが開発した3D高周波電磁界シミュレータ。2008年にAnsysがAnsoftを買収。

現在の所属: Ansys Inc.

• メッシュ収束性を3水準以上で確認したか
• 力の釣り合い（反力合計）を検証したか
• 結果が物理的に妥当な範囲か確認したか
• 既知の理論解またはベンチマーク問題と比較したか

うん、いい調子だよ！ 実際に手を動かしてみることが一番の勉強だからね。分からないことがあったらいつでも聞いてくれ。

スイッチングノイズEMI解析に対応する主要な商用CAEツールの機能比較と、各製品の歴史的背景を詳述する。

Ansoft Maxwell。低周波電磁場解析。2008年Ansysに統合。

現在の所属: Ansys Inc.

Ansoft Corporationが開発した3D高周波電磁界シミュレータ。2008年にAnsysがAnsoftを買収。

現在の所属: Ansys Inc.

1986年スウェーデンで設立。MATLAB連携のFEMLABとして開始、後にCOMSOLに改名。マルチフィジックスに強み。

現在の所属: COMSOL AB

Computer Simulation Technology (ドイツ) が開発。2016年にDassault Systèmesが買収しSIMULIAに統合。

現在の所属: Dassault Systèmes SIMULIA

• 要素タイプの非互換: ソルバー固有要素は中立フォーマットで表現不可
• 材料モデルの差異: 同名でも内部実装が異なる場合がある
• 境界条件の再定義: 多くの場合、手動での再設定が必要
• 結果データの比較: 出力変数の定義（節点値 vs. 要素値、積分点値）に差異

スイッチングノイズEMI解析のツール選定においては以下を考慮:

• 解析規模: 数万〜数億DOFへのスケーラビリティ
• 物理モデル: 必要な構成則・要素タイプの対応状況
• ワークフロー: CADとの連携、自動化の容易さ
• コスト: 初期投資 + 年間保守 + 教育コスト
• サポート: 技術サポートの質とレスポンス

うん、いい調子だよ！ 実際に手を動かしてみることが一番の勉強だからね。分からないことがあったらいつでも聞いてくれ。

スイッチングノイズEMI解析における最新の研究動向と先進的手法を見ていこう。

• 等幾何解析 (IGA): NURBS基底関数を直接使用し、CAD-CAE間のシームレスな連携を実現
• 粒子法 (SPH, MPM): メッシュフリー手法による大変形・破壊の追跡
• 位相場法 (Phase-Field): 界面の暗示的表現による複雑な界面追跡
• 機械学習支援: サロゲートモデル、物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN)

症状: ソルバーが指定反復回数内に収束せず異常終了

考えられる原因:

• メッシュ品質の不足（過度に歪んだ要素）
• 材料パラメータの不適切な設定
• 不適切な初期条件
• 非線形性が強すぎる（荷重ステップの不足）

対策:

• メッシュ品質チェックを実施（アスペクト比、ヤコビアン）
• 材料パラメータの単位系を確認
• 荷重を複数ステップに分割（サブステップ数の増加）
• 収束判定基準の緩和（ただし精度に注意）

症状: 応力/変位/温度等が物理的に非現実的な値

考えられる原因:

• 境界条件の誤設定
• 単位系の混在（SI単位と工学単位の混同）
• 不適切な要素タイプの選択
• 応力特異点の存在

対策:

• 反力の合計を確認（力の釣り合い）
• 単位系の一貫性を確認
• 要素タイプの適切性を再検討
• 特異点除去またはサブモデリング

症状: 計算が想定時間の何倍もかかる

対策:

• メッシュの粗密分布の最適化
• 対称性の活用（1/2, 1/4モデル）
• ソルバー設定の最適化（反復法、前処理の選択）
• 並列計算の活用

症状: Out of Memory エラー

対策:

• アウトオブコア解法の使用
• メッシュ規模の削減
• 64bit版ソルバーの使用確認
• メモリ割り当ての増加

• FATAL 2012: 特異剛性マトリクス → 拘束条件の見直し
• USER WARNING 5291: 要素品質不良 → メッシュ修正
• SYSTEM FATAL 3008: メモリ不足 → MEM設定の調整

• Excessive distortion: 要素の過大変形 → NLGEOM確認、メッシュ改善
• Zero pivot: 拘束不足 → 境界条件追加
• Time increment too small: 収束失敗 → ステップ設定見直し