CFDにおける輻射モデル

壁面温度が高い場合（目安として400度C以上）や、温度差が大きい表面間の熱交換（例：炉の壁面と被加熱物）、参加性媒体（煙、水蒸気、CO2を含むガス）の存在する場合だ。Stefan-Boltzmann則によれば輻射熱流束は温度の4乗に比例する。

輻射伝達方程式（Radiative Transfer Equation, RTE）を解く必要がある。

そのとおり。RTEは7次元（3空間+2方向+1波長+1時間）の積分微分方程式なので、近似手法がいくつか開発されている。CFDソルバーで使われる代表的なモデルを紹介しよう。

DOモデルはRTEを有限個の離散方向に沿って解く手法だ。全立体角 $4\pi$ を $N$ 個の離散方向に分割し、各方向に対して輸送方程式を解く。FluentではRadiation Models > Discrete Ordinatesで選択し、Theta Divisions と Phi Divisionsで角度分解能を指定する。

デフォルトの $\Theta \times \Phi = 2 \times 2$ は最小限で、精度が不足する場合がある。$3 \times 3$ か $4 \times 4$ に上げるとかなり改善する。ただし計算コストは分割数の2乗に比例するので、バランスが重要だ。ray effectが問題になる場合は pixelation（$\Theta_p \times \Phi_p$）を増やすとよい。

媒体が透明（空気など吸収・散乱がない）で、表面間の輻射交換だけを考えればよい場合。電子機器筐体内部、自動車キャビン、建築空間などが典型だ。S2Sモデルでは各面間の形態係数（view factor）を事前計算し、それに基づいて輻射熱交換を求める。

面の数が多いと $O(N^2)$ の形態係数マトリクスを格納する必要があり、メモリ消費が問題になることがある。FluentではCluster Numberを増やすことでface clusteringを行い、計算量を削減できる。STAR-CCM+のS2SモデルもView Factor計算のパラメータ調整が可能だ。

CO2やH2Oは特定の波長帯で輻射を吸収・放射する。Weighted Sum of Gray Gases Model（WSGGM）が標準的なアプローチで、参加性ガスの放射特性を数個のグレーガスの重み付き和で近似する。FluentではDOモデルと組合せてWSGGMを自動的に適用できる。

より高精度なモデルとしてExponential Wide Band Model（EWBM）やStatistical Narrow Band Model（SNB）があるが、計算コストが高い。FluentのFull Spectrum k-distribution（FSK）モデルが精度とコストのバランスが良いよ。

加熱炉（鋼材加熱、ガラス溶解、セメント焼成など）では燃焼ガスの輻射が被加熱物への主要な伝熱経路だ。典型的なワークフローは、(1) 燃焼モデル（Non-premixed combustion / EDM）で燃焼ガスの温度場と組成を解く、(2) DOモデル+WSGGMでガス輻射を解く、(3) 被加熱物との熱交換をCHTで解く。

リッチ燃焼やディーゼル燃焼では煤粒子が輻射の主要な吸収・放射源になる。FluentのSoot ModelとDOモデルを連成させることで煤の輻射寄与を考慮できる。煤の体積分率 $f_v$ が $10^{-7}$ のオーダーでも吸収係数への寄与は無視できないよ。

やるよ。建築の日射解析、太陽熱集光器（CSP）の設計、自動車キャビンの日射熱負荷など。FluentにはSolar Load Modelがあり、太陽の位置（緯度・経度・日時）と建物の向きから日射方向と強度を自動計算する。DOモデルのSolar Ray Tracing機能と組合せて使う。

STAR-CCM+にはSolar Load Profileという機能があり、同様に太陽位置と日射強度を自動計算できる。DOモデルのsolar irradiationオプションで直達日射と散乱日射を指定する。透明/半透明材料（ガラス、ポリカーボネート）の透過特性も波長帯ごとに設定可能だ。

非常に大きく影響する。たとえば鋼板の酸化状態によって放射率が0.3〜0.9まで変化し、炉内の被加熱物温度が100度C以上変わることもある。温度依存の放射率を設定できるソルバーもあるが、実測値の入手が難しいのが実情だ。感度分析で放射率の不確かさが結果に与える影響を評価しておくべきだよ。

Radiation Models > 選択するモデル（DO/S2S/P1/DTRM）を有効化。DOモデルの場合の推奨設定は以下のとおり。

S2SではView Factor計算が前処理として必要。Radiation Models > S2S > Compute/Write View Factorsで事前計算する。面の数が多い場合はhemicube resolution を調整してview factor精度とメモリのバランスを取る。View Factor Fileは一度計算すれば再利用できるよ。

Physics Models > Radiation > Surface-to-Surface or DOM (Discrete Ordinates Method)を選択。DOMの場合はAngle Discretizationで角度分割数を設定する。S2Sの場合はPatch Group設定で面のグループ化を行い、View Factor計算のPatch Numberで精度を制御する。

constant/radiationPropertiesで輻射モデルを指定する。利用可能なモデルはfvDOM（DOモデル相当）、P1、viewFactor（S2S相当）。fvDOMではnPhi、nThetaで角度分割を指定する。viewFactorモデルはconstant/viewFactorsFileにview factorデータを読み込む。

fvDOMモデルはFluentのDOモデルと同等のアルゴリズムなので、同等の精度が得られる。ただしGUI支援がないぶん設定ミスが起きやすい。特にboundary条件のradiation設定（MarshakRadiation等）の指定漏れに注意しよう。

そのとおり。CO2やH2Oは特定の振動回転バンド（4.3μm、2.7μm、15μmなど）で強い吸収・放射を示し、その間の波長帯はほぼ透明だ。灰色ガス（gray gas）近似はこの波長依存性を無視するので精度に限界がある。

WSGGMは灰色ガスの重み付き和で非灰色性を近似的に扱うが、壁面反射特性が波長に依存する場合（例：選択吸収コーティング）や複雑なガス組成では不十分なことがある。

FluentのNon-Gray DOモデルでは波長帯ごとにDO方程式を解ける。波長帯数をユーザーが指定し、各帯の吸収係数を設定する。計算コストは帯数に比例して増加するが、選択吸収面や波長依存の透過体を扱えるメリットは大きい。

原理的には最も正確だ。多数のエネルギーバンドル（photon packets）をランダムに追跡し、吸収・反射・散乱の確率過程をシミュレートする。方向と波長の離散化が不要なので、DOモデルのray effectやP1モデルの近似誤差がない。

ただし統計的な手法なので、十分な精度を得るには大量のレイ（$10^6$〜$10^9$本）が必要で、計算コストが膨大になる。STAR-CCM+には Monte Carlo Radiation model の実装がある。FluentにはないがRadTHERMなどの専用ツールでMCレイトレーシングが可能だ。

する。輻射によるエネルギー損失がガス温度を下げ、反応速度に影響する。特に大型炉では輻射損失が全発熱量の20〜50%に達し、輻射なしのCFDでは温度を大幅に過大予測する。FluentではDOモデル+Non-premixed combustion+Soot modelの三者連成が可能で、iterationごとに燃焼場→輻射→温度→燃焼場のフィードバックが行われるよ。

輻射のunder-relaxationを0.5〜0.7程度に設定し、DOの反復回数を増やす（Flow Iteration per Radiation Iterationを5〜10に設定）と安定する。初期にはFirst Orderで計算を回し、ある程度収束してからSecond Orderに切り替えるのも有効だ。

DOモデルの典型的な問題「ray effect」だ。離散方向の数が不足していると、特定の方向にエネルギーが集中して非物理的な模様が現れる。Theta/Phi Divisionsを増やす（$4 \times 4$ 以上）か、Pixelationを上げて緩和しよう。

DOモデルのAngular Discretizationには直交座標系（$\theta-\phi$）以外にも、FluentではFV-DOM（Finite Volume DOM）が使える。これはray effectを低減する改良型だ。STAR-CCM+のDOMも同様の改良が施されている。もうひとつの手はP1モデルに切り替えることだが、光学的に薄い媒体ではP1の精度が低下するので注意。

面の数が多すぎるのが原因。対策として(1) Face clusteringの数を増やす（Fluentの場合はCluster Number Per Surface Cluster）。面をグループ化してview factorマトリクスのサイズを削減する。(2) 対称性を利用してモデルサイズを半減させる。(3) それでもダメならDOモデルに切り替える。DOはメモリ消費がS2Sより少ない。

壁面の放射率設定か、吸収係数の設定に問題がある可能性が高い。放射率=0（完全反射面）の壁面があると、そこで輻射エネルギーが反射を繰り返してlocal hotspotが形成されることがある。全壁面の放射率が妥当な値（0.1〜0.95）に設定されているか確認しよう。

吸収係数が極端に小さい（$< 10^{-5}$）場合、DOモデルの数値的な不安定性が出ることがある。また吸収係数がゼロの場合、P1モデルは使えない（ゼロ割が発生する）。参加性媒体がないならDOのabsorption coefficientを0.01程度の小さな値にするか、S2Sモデルに切り替えるべきだ。

Fluentでは輻射のresidualに加えて、高温面の表面温度と輻射熱流束のmonitorを設置する。DOモデルのiteration回数が不足していると輻射場が未収束のまま次のflow iterationに進んでしまう。Flow Iteration per Radiation Iterationを10〜20に増やすと改善することが多いよ。