Boussinesq近似 — CAE用語解説

Boussinesq近似は自然対流・浮力駆動流の解析で使われる「密度変化を浮力項だけに考慮して、他は一定密度として扱う」近似だ。完全な圧縮性N-S方程式は計算コストが高いが、温度変化が小さい液体や気体の自然対流では「密度変化は5〜10%以下」なことが多い——この場合Boussinesq近似が有効だ。具体的にはrho = rho_0 * (1 - beta*(T-T_0))という線形温度依存密度を使って、浮力項にだけこれを入れて他の項は一定密度rho_0で計算する。OpenFOAMのbuoyantSimpleFoam、Ansys FluentのBoussinesq近似モードがこれを実装しているよ。

成立する条件の目安は「温度差ΔTが絶対温度T_0の10%以下」で、ほとんどの室内空調・電子冷却・水槽の自然対流問題はこれを満たす。使えない例は①燃焼問題（温度比が10倍以上になる）、②液体金属の強い浮力流、③超高温の炉の対流（1000℃以上）などだ。これらには完全圧縮性ソルバーや低マッハ数近似（Low Mach Approximation）を使う必要がある。実務的な判断として「データセンター冷却（20〜40℃温度差）」はBoussinesq近似OKだが「エンジン排熱（数百℃差）の浮力流」はやや注意が必要だよ。