Darcy則 — CAE用語解説

思ったより幅広い。Darcy則（Henry Darcyが1856年に砂層実験から導いた）は q = -(k/mu) * grad(p) という式で、透水係数kの多孔質中を圧力勾配grad(p)に従って流体が流れることを表す。CAEでの適用例は——①地下水・石油層の浸透流解析（石油貯留層シミュレーション）、②土壌の圧密解析（Biot固結理論のBrinkman方程式）、③フィルタや多孔質セラミックの流れ抵抗評価、④燃料電池のGDL（ガス拡散層）内の気体拡散——と多岐にわたる。

桁が全然違う。砂礫：k = 10^-2〜10^-4 m/s（水がすぐ通る）、細砂：10^-4〜10^-6 m/s、シルト：10^-6〜10^-8 m/s、粘土：10^-9〜10^-11 m/s（ほぼ通らない）。石油貯留岩のDarcy透水率はmDarcy（ミリダルシー）という単位で、1 mDarcy = 9.87×10^-16 m^2 程度だ。シェールガス層は0.001〜0.1 mDarcyで水圧破砕（フラッキング）で透水率を上げないと採掘できない——これもDarcy則の応用だ。

Navier-Stokesの慣性項と粘性項のどちらが支配的かで使い分けが決まる。多孔質中の非常に遅い流れ（Stokes流れ）ではDarcy則が成り立つ。流速が上がってレイノルズ数が大きくなると慣性効果が出てきて Forchheimer拡張（2次項追加）が必要になる。多孔質と自由流体が混在する場合（例：フィン付きヒートシンクの流路+多孔質フィン内部）はDarcy-Brinkman方程式を使う——これがNavier-StokesとDarcyを統一的に扱う形式だ。OpenFOAMのporousMediaFoamがこれを実装している。

固体高分子形燃料電池（PEFC）のGDL（ガス拡散層）はカーボンペーパー製で、水素や空気が拡散しながら触媒層に到達する。このGDL内のガス流れはDarcy則で記述できる——透水率kはGDLの材料定数だ。ただし液水が生成されると毛細管現象で細孔を塞いで実効透水率が下がる——「フラッディング」だ。FEMでは液飽和度の関数として透水率を定義した2相Darcy方程式を解いて、どの動作条件でフラッディングが起きるかを予測する。これが燃料電池の耐久性設計の核心だよ。