Drucker-Prager — CAE用語解説
Drucker-Prager
トンネル掘削の解析でDrucker-Pragerモデルを使えって指示されたんですけど、von Misesじゃダメなんですか？
定義
von Misesとの違いを教えてほしいんですが…。
von Misesは「圧力に関係なく、せん断応力だけで降伏が決まる」モデルだよね。鋼材みたいな金属にはそれでOKなんだけど、土や岩盤やコンクリートは拘束圧が大きいほど強くなる。Drucker-Pragerはその圧力依存性を考慮した降伏条件なんだ。
あ、確かに地面って深いほど硬いですよね。圧力が大きいと降伏しにくくなるってことですか？
まさにそう。数学的には降伏面が主応力空間で円錐形になる。von Misesの降伏面が円筒形なのに対して、Drucker-Pragerは圧力軸方向にテーパーがかかっているイメージだね。摩擦角と粘着力という2つのパラメータで形が決まるんだ。
CAEにおける位置づけ
トンネル以外だと、どんな場面で使われるんですか？
コンクリート構造物のひび割れ予測、地滑り解析、ダムの基礎地盤の安定性評価なんかが典型的だね。あと最近は3Dプリンタ用の粉末材料の充填解析にも使われてるよ。
Mohr-Coulombモデルとの違いは何ですか？ 似たような用途に見えるんですけど…。
Mohr-Coulombは降伏面が六角形の角錐で、角の部分で勾配が不連続になるから数値的に収束しにくい。Drucker-PragerはMohr-Coulombを滑らかな円錐に近似したものだから、FEMで扱いやすいんだ。実務では「まずDrucker-Pragerで回して、必要ならMohr-Coulombに切り替える」というアプローチが多いよ。
関連用語
地盤系の解析をやるなら、他にどんな概念を知っておくといいですか？
降伏条件の基礎と、塑性力学全般を押さえておくのがおすすめだよ。Drucker-Pragerは塑性理論の応用だからね。
von Misesが円筒、Drucker-Pragerが円錐、Mohr-Coulombが角錐って覚えると、降伏面の形でイメージしやすいですね。
完璧な整理だね。まずは単純な地盤の圧縮試験をFEMで模擬して、降伏面の形の違いが結果にどう効くか確かめてみるといいよ。
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