Godunov法 — CAE用語解説

ざっくり言うと、有限体積法のセル界面ごとにRiemann問題（不連続な初期値問題）を厳密に解いて数値流束を求めるスキームだよ。1959年にGodunovが提案した、保存則を忠実に守る方法なんだ。衝撃波の位置や強度を物理的に正しく捉えられるのが最大の利点だね。

いい着眼点だ。実はそこがGodunov法の弱点で、厳密Riemann解は非線形方程式の反復計算が必要だからコストが高い。だから実務ではRoe法やHLL法のような近似Riemannソルバーが代わりに使われることがほとんどだよ。

Godunov法が重要なのは「全ての近代的な衝撃波捕獲スキームの思想的な原点」だからだよ。Roe法もMUSCL法もHLLC法も、Godunov法のアイデアをベースに近似や高精度化を行ったものなんだ。例えばロケットノズル内の超音速流れの解析では、これらの手法がなければ衝撃波とマッハディスクの相互作用を正確に計算できない。

その通り。それとGodunovの定理も有名で、「線形の単調保存スキームは1次精度が限界」っていう結果があるんだ。これがあるからMUSCL法のような非線形再構築が必要になったという歴史的な流れも面白いよ。

このあたりは押さえておきたいね。

うん、まずはSodの衝撃管問題を1次元で解いて、Godunov法の厳密解と近似Riemannソルバーの結果を比較してみるといい。違いが体感できるよ。