高次要素 — CAE用語解説

2次以上の多項式の形状関数を持つ要素のことだ。例えば1次の四面体は4節点で要素内の変位は直線的にしか変化しないけど、2次なら10節点になって辺の中間にも節点が入り、放物線的な変位分布を表現できる。曲面のフィットも格段に良くなるよ。

1次四面体は「過度に硬い」挙動を示すことで有名で、特に曲げ問題で変位を過小評価しやすい。これはシェアロッキングと呼ばれる現象だ。だから構造解析で四面体を使うなら2次要素が事実上の必須条件になっている。六面体なら1次でもまだマシだけど、やはり2次が望ましいね。

節点数は増えるけど、同じ精度を得るのに必要な要素数は1次より少なくて済む。つまり「粗いメッシュの2次要素」と「細かいメッシュの1次要素」を比べると、前者のほうが総自由度が小さくて精度も良いケースが多いんだ。

そう。ただし接触解析やクラッシュ解析のような強い非線形問題では、要素変形が大きいと2次要素の中間節点が反転するトラブルが起きやすい。そういう場合は1次要素+非適合モードで対処するのが現場では一般的だね。

この5つは押さえておこう。

まずは片持ち梁のような単純モデルで1次と2次の結果を比較してみよう。ロッキングの影響を自分の目で確認するのが一番の勉強になるよ。