Hilbert変換 — CAE用語解説

ざっくり言うと、実数の時間信号から「解析信号」と呼ばれる複素信号を作る数学的変換だ。元の信号を実部、Hilbert変換した信号を虚部にすると、その絶対値が包絡線（瞬時振幅）、位相の微分が瞬時周波数になる。FFTは時間全体を周波数に分解するけど、Hilbert変換は各時刻の振幅と周波数を追跡できるのが違いだよ。

例えば軸受の振動データで、傷が入ったときにインパルス的な振動が出る。そのインパルスの繰返し間隔が回転周波数に同期しているかを確認するのに、Hilbert変換で包絡線を求めてからFFTをかける「包絡線解析」がよく使われるんだ。軸受診断の基本テクニックだよ。

動解析で得られた時刻歴応答から減衰率を推定するのに使えるよ。自由振動の包絡線を求めれば、振幅が指数関数的に減衰するカーブが見えるから、そこから対数減衰率を算出できる。実測データとシミュレーション結果の減衰特性を比較するときに重宝するんだ。

そう。あと注意点として、Hilbert変換は狭帯域信号（1つの周波数成分が支配的な信号）に対しては精度が高いけど、広帯域信号にそのまま適用すると瞬時周波数が意味をなさなくなる。必要に応じてバンドパスフィルタで帯域を限定してから変換するのが実務の鉄則だよ。

この2つは必ずセットで出てくるよ。

• FEM ― 動解析の時刻歴応答を生成するための基盤手法
• FFT ― 包絡線解析でHilbert変換と組み合わせて使う

まずは単純な減衰自由振動の時刻歴にHilbert変換をかけて、包絡線から減衰率を読み取る練習をしてみよう。理論値と一致するか確認するのがいい出発点だよ。