Updated Lagrange法 — CAE用語解説

そうだ。大変形問題を解くとき、参照配置（基準となる形状）をどこに置くかで二つの流派がある。Updated Lagrange法は計算の各ステップで参照配置を現在の変形後の形状に更新していく。対してTotal Lagrange法は最初の初期形状を参照配置として固定し続ける。

場面によって使い分けるが、Updated Lagrange法は金属の弾塑性大変形や衝突解析でよく使われる。例えば自動車のクラッシュシミュレーションでは、フレームが大きく折れ曲がりながら塑性変形していくから、毎ステップ参照配置を更新したほうが数値的に安定しやすい。

ゴムや生体軟組織のような超弾性材料だ。変形量は大きくても弾性的にほぼ元に戻る材料は、初期形状を参照にして整合性のある構成則（Hyperelasticモデル）を使うのが自然で数値的にも有利になる。

ABQUSやLS-DYNAなど多くのソルバーは内部で自動的に使い分けているが、マニュアル設定もできる。実務では材料モデルに合わせてソルバーのデフォルトに任せることが多い。意識的に選ぶのは研究や検証のときが多いね。

厳密には違う。幾何学的非線形は変位が大きくてひずみ-変位関係に非線形項が入ることを指し、大変形はその中でも特に変位量が構造寸法と同程度以上に大きい状態を指すことが多い。Updated Lagrange法は両方を扱う枠組みだ。