陰的動解析 — CAE用語解説

ざっくり言うと、次の時刻の状態を「連立方程式を解いて」求めるやり方だよ。Newmark法やHHT法という時間積分スキームを使って、大きな時間刻み幅でも安定に計算できるのが最大の特徴だ。

1ステップごとに大きな連立方程式を解くからステップ単価は高い。でもステップ数が少なくて済むから、橋の地震応答解析みたいに数秒〜数十秒の現象を扱う場合はトータルで有利になることが多いんだ。

例えば自動車のエンジンマウントの振動解析や、ビルの地震応答シミュレーションだね。衝突みたいにマイクロ秒単位の超高速現象は陽解法が得意だけど、数十ミリ秒以上のゆっくりした動的問題は陰的動解析の出番だよ。

運動方程式はこうなる。質量行列M、減衰行列C、剛性行列Kが登場する。

陰解法は無条件安定だから理論上はいくら大きくても発散しない。でも精度の問題があるから、対象とする振動の最高周波数の逆数の1/10〜1/20くらいが目安だね。

そうだね。まずは単純な片持ち梁の自由振動で陽解法と結果を比べてみるといい。時間刻みを変えたときの精度変化も体感できるよ。