数値振動 — CAE用語解説

それが「数値振動」だね。ざっくり言うと、物理的には存在しないはずの振動が解に現れる現象だ。特に衝撃波みたいな不連続面の近くで起きやすい。数学的にはGibbs現象と呼ばれるものと同じ原理だよ。

そうなんだ。1次風上差分だと振動は出ないけど、代わりに数値拡散でぼやける。2次以上の高次スキームにすると精度は上がるけど、不連続面の近傍でオーバーシュートやアンダーシュートが出てしまう。精度と振動のトレードオフなんだよ。

TVDスキームを使うのが定番だ。Total Variation Diminishingの略で、「解の全変動が時間と共に増加しない」ことを保証する。不連続面の近くでは自動的に低次に切り替えて振動を抑え、滑らかな領域では高次精度を維持する。賢い仕組みだよ。

制限関数（フラックスリミター）というのを使う。minmod、Van Leer、superbeeなどいろいろある。例えばminmodは一番控えめで振動は出にくいけどやや拡散的。superbeeは攻めた設定で接触不連続をシャープに捉えるけど、場合によっては振動が残ることもある。

めちゃくちゃ変わるよ。例えばSod問題（衝撃管問題）で試すと分かりやすい。中心差分だと衝撃波の前後にワイルドな振動が出るけど、Van Leerリミター付きだときれいに解ける。ただしコンタクト面は少しなまるから、要求精度に応じてリミターを選ぶのが実務のコツだね。

その通り。あと振動が出てるかどうかの判断も大事で、コンター図だけじゃなくライン上のプロットを確認する癖をつけておくといい。振動は2セル幅のノコギリ波になることが多いから、等値面だけ見てると見逃すことがあるからね。