Richardson外挿 — CAE用語解説

離散化誤差はメッシュサイズ h の p乗に比例するっていう前提がある。粗いメッシュと細かいメッシュの2つの解があれば、hをゼロに外挿して誤差ゼロの解を推定できるんだ。精度次数 p も同時に推定できるのがミソだよ。

最低3段階が推奨される。粗・中・細の3つの格子で、格子比を一定（例えばh:h/2:h/4）にすると精度次数 p の推定が安定する。2段階だと p を仮定しないといけないから、3段階のほうが信頼性が高いんだ。

GCIはRichardson外挿の結果に安全率をかけて離散化誤差バンドを算出する指標だ。Roacheが提案した方法で、「この結果の離散化誤差は±何%以内」と定量的に言えるようになる。学術論文のメッシュ独立性の証明でよく使われるよ。

あるよ。メッシュが粗すぎて「漸近域」に入ってない場合は誤差がhのp乗に比例しない。あとスキームの精度次数が切り替わる領域（リミッターが効くとか）でも推定がズレる。3段階の結果で推定したpが公称値から大きく外れていたら、漸近域に入ってない可能性がある。

ASME V&VやJournal of Fluids Engineeringの投稿規定で、メッシュ収束性の評価にRichardson外挿+GCIが求められることがある。実務でも客先に離散化誤差の根拠を示す場面で使えるから、手順を覚えておくと武器になるよ。