Green-Lagrangeひずみ — CAE用語解説

E = (F^T F - I) / 2 で定義されるひずみ測度だよ。Fは変形勾配テンソル、Iは単位テンソルだ。工学ひずみは微小変形を仮定してるから、回転が大きい場合にゼロのはずのひずみが出てしまう。Green-Lagrangeひずみは剛体回転の影響を受けないから、大変形・大回転の問題で正確に変形状態を表現できるんだ。

例えばゴムの大伸長や薄板のバックリング後の挙動だね。変形量が元の寸法の数十%を超えるような場合、工学ひずみだと回転成分が誤差として混入して結果がおかしくなる。Green-Lagrangeひずみなら初期配置を基準にした正確な伸びだけを拾えるんだ。

その通り。Total Lagrange法では全ての量を初期配置で評価するから、Green-Lagrangeひずみと第2Piola-Kirchhoff応力がペアで使われる。一方、Updated Lagrange法では現在配置を基準にするから対数ひずみ（真ひずみ）とCauchy応力のペアになる。どっちを選ぶかはソルバーの定式化次第だよ。

金属の塑性ではUpdated Lagrangeで対数ひずみを使うのが主流だね。対数ひずみは加法分解（弾性+塑性）ができて構成則との相性がいいからだ。一方、ゴムや超弾性材料ではTotal LagrangeでGreen-Lagrangeひずみベースのひずみエネルギー関数を使うことが多いよ。

このあたりは押さえておきたいね。

まずは棒の単軸引張で工学ひずみ、Green-Lagrangeひずみ、対数ひずみの値を手計算して比較してみるといい。伸び率が大きくなるほど差が開く様子が実感できるよ。