プラントル数 — CAE用語解説
プラントル数
熱流体解析の重要無次元数
熱流体解析でプラントル数って何を意味するんですか？
Prandtl数（Pr = ν/α）は動粘性係数νと熱拡散率αの比で、運動量の拡散と熱の拡散のどちらが速いかを表す無次元数だよ。Pr < 1なら熱拡散の方が速い（液体金属がこれ）、Pr > 1なら運動量拡散の方が速い（油や粘性流体）ことを意味する。
水のプラントル数はどのくらいですか？
20℃の水でPr ≈ 7程度で、空気はPr ≈ 0.71だ。液体金属（ナトリウム）はPr ≈ 0.01、シリコンオイルはPr = 100以上になる。この値によって熱と速度の境界層の相対的な厚さが変わり、熱伝達率の計算式（Nu相関式）もPrの関数として表される。
対流熱伝達の設計計算
プラントル数は熱設計でどう使うんですか？
Nusselt数の相関式（Nu = f(Re, Pr)）を通じて強制対流熱伝達率hを推算するのが主な使い道だ。例えばDittus-Boelter式（Nu = 0.023 Re^0.8 Pr^0.4）で管内の熱伝達率を計算する。CFDの乱流熱伝達モデルでも乱流Pr数（Prt）のパラメータ設定がある。
CFDで熱計算をするとき、プラントル数はどこで設定するんですか？
FLUENTやOpenFOAMでは材料の動粘性係数と熱伝導率・比熱を入力すれば自動的にPrが決まる。乱流モデルの熱輸送方程式では乱流Pr数Prt（通常0.85〜0.9）を設定する。この値が境界層内の熱伝達精度に影響するから、高精度が必要な場合は壁関数との整合性も確認するよ。
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