Timoshenko梁 — CAE用語解説

Timoshenko梁は、曲げ変形に加えてせん断変形も考慮する梁理論だ。Euler-Bernoulli梁では「断面は変形後も梁軸に直交する」と仮定するけど、Timoshenko梁ではせん断によって断面が傾くことを許容する。スパンに対して断面が大きい厚肉梁やサンドイッチ構造では、せん断の影響が無視できないからTimoshenko梁が必要になるんだ。

一般的には、スパン/断面高さの比（L/h）が10以下になるとせん断変形の影響が顕著になる。L/h = 5 だと、Euler-Bernoulli梁でたわみを10〜20%過小評価することがある。逆にL/h > 20ならEuler-Bernoulliで十分だよ。

一番有名な落とし穴は「せん断ロッキング」だ。低次のTimoshenko梁要素を使うと、薄い梁（L/hが大きい場合）で本来のたわみよりも硬い結果になることがある。これを避けるには、選択的積分や高次要素を使うのが定石だ。最終的に解くのはこの剛性方程式だよ。

メッシュを細かくしたのにたわみがほとんど変わらない場合は要注意だ。解析的な解（単純支持梁なら教科書に載っている）と比較して、たわみが明らかに小さければせん断ロッキングを疑おう。多くの商用ソフトではデフォルトで対策済みの要素が使われるけど、確認は大事だよ。

迷ったらTimoshenko梁を選んでおけば間違いないよ。薄い梁でも正しい結果が出る（ロッキング対策済みなら）し、厚い梁でもちゃんとせん断の効果を拾える。まずは単純な片持ち梁モデルで両理論の結果を比較してみると理解が深まるよ。