Mindlin板理論 — CAE用語解説

ミンドリン板理論（Reissner-Mindlin理論）は、板のせん断変形を考慮した厚板理論だ。キルヒホッフ理論では「断面は中立面に垂直のまま」と仮定するけど、ミンドリン理論では断面が傾く（せん断変形する）ことを許す。梁のティモシェンコ理論の2D版だよ。

板厚/スパン比が1/10を超えると影響が顕著になる。厚肉のコンクリートスラブや積層複合材板では、せん断変形を無視するとたわみを20〜30%過小評価することもある。短繊維CFRPのように層間せん断剛性が低い材料も要注意だよ。

現代のシェル要素はほぼ全てミンドリン理論ベース。薄板ではキルヒホッフ理論に自動的に退化するから、厚さを気にせず使える。ただし薄板でフル積分のミンドリン要素を使うと「せん断ロッキング」が起きるから、低減積分やASS（Assumed Strain）要素で対処するんだ。

まさにそう。ミンドリン要素は薄板極限でロッキングのリスクがある。DKQ（Discrete Kirchhoff Quadrilateral）のようなロッキングフリーの要素もあるけど、実務ではASS付きのミンドリン要素が最もバランスが良いよ。

厚板と薄板の境界を体感するには、板厚を変えてFEMのたわみと理論解を比較するのが一番だよ。