Euler-Bernoulli梁 — CAE用語解説

Euler-Bernoulli梁理論（EB梁）の核心的な仮定は「平面保持の法則」——変形前に断面に垂直だった平面は変形後も垂直を保つ、つまりせん断変形を無視する。この仮定のもとでたわみw(x)と曲げモーメントMの関係はM = EI * d^2w/dx^2 という単純な式になる。EはヤングE率、Iは断面二次モーメントで、「曲げ剛性EI」だけで梁の変形特性が決まる。スパン（L）が断面高さ（h）の10倍以上ある細長い梁ではEB理論が良い精度を出す。FEMのビーム要素でも基本的にはこの理論が使われているよ。

その通り。Timoshenko梁はせん断変形と回転慣性を追加して短い梁や高周波振動の解析精度を改善した。アスペクト比（L/h）が小さい短い梁、例えば橋の桁のような断面が大きいもの、あるいは複合材サンドイッチビームのようにせん断剛性が低い構造では、EB梁で計算するとたわみを過小評価する誤りが出る。NASTRANのCBAR/CBEAMやAbaqusのB31/B32（EB）とB31OS/B32OS（Timoshenko系）の違いがこれに対応している。大スパンの細い橋梁や架線柱はEB梁で十分、コンクリートの短スパン梁や複合材ビームはTimoshenkoが必要という使い分けだ。

接続部（節点）の境界条件の設定が一番の落とし穴だ。梁要素の節点はtranslation 3成分 + rotation 3成分の計6DOFを持つから、固定端なら全6DOFを拘束、ピン接続なら回転DOFを自由にする設定が必要だ。ソリッド要素（3 translational DOFのみ）とビーム要素を混在させると、回転DOFの伝達方法に注意が必要になる——ビームとソリッドの接続点でRBE（Rigid Body Element）を使って回転DOFを適切に伝える必要がある。また実際の構造で梁が交差するフレーム解析では、偏心接続（eccentricity）の取り扱いも精度に影響するよ。