幾何学的非線形 — CAE用語解説

ざっくり言うと、大きな変形や回転が起きたときに、変形前の形状で力の釣り合いを計算するだけじゃ不十分になる非線形性のことだよ。微小変形なら「変形前の形状で平衡を取る」で十分だけど、変形が大きくなると形状が変わった後の状態で釣り合いを再計算しないと正しい答えが出ないんだ。

明確な閾値はないけど、目安としてひずみが5%を超えるとか、変形量が部材寸法の10%を超えるような場合は必須だね。ゴムのOリングの圧縮変形とか、薄肉缶の座屈後変形とか、見た目で形が変わるレベルなら間違いなく幾何学的非線形を入れるべきだよ。

典型的なのは座屈問題だね。線形解析だと荷重に比例して変位が増えるだけで、座屈の瞬間のガクッという急変を捉えられない。薄板のプレス成形解析で幾何学的非線形を忘れると、しわや割れの予測が全く合わなくなるよ。

計算コストが増えるし、Newton-Raphson法の収束が難しくなることもある。ボルトの軸力計算みたいに微小変形で済む問題なら、線形でサクッと計算した方が効率的だよ。問題の性質に応じて使い分けるのが正解だね。

非線形解析の全体像として、このあたりは必ず押さえておこう。

そう、実際の問題では両方が同時に起きることも多い。非線形の種類を区別して、それぞれの影響を理解しておくと、解析モデルの構築がスムーズになるよ。