XFEM — CAE用語解説

まさにその通り。XFEM（eXtended Finite Element Method）は既存のメッシュを変えずに、亀裂を含む要素の形状関数に「エンリッチメント関数」を追加して不連続面を表現する。亀裂が進展しても元のメッシュのままで解析を続けられるのが最大の利点だ。

2種類あるよ。亀裂面を横切る要素にはHeaviside関数を使って変位の不連続（ジャンプ）を表現する。亀裂先端の近くの要素には、応力の特異性を捉えるために応力拡大係数に対応する漸近解を形状関数に組み込む。亀裂面自体はLevel Set関数で幾何学的に記述するんだ。

通常のFEMの節点自由度に加えて、エンリッチされた節点に追加の自由度が入る。だから全体の連立方程式の自由度数が増える。ただしエンリッチが必要なのは亀裂近くの要素だけだから、全体のコスト増はそれほど大きくない。

航空機の機体構造で疲労亀裂の進展経路を予測したり、原子力容器の健全性評価で仮想亀裂を設定して応力拡大係数を求めたりする場面がある。Abaqusなどの商用ソルバーにもXFEM機能が実装されているよ。

いいアプローチだ。Level Set関数は亀裂面からの符号付き距離で定義するから、幾何学的な直感が得られる。最近はPhase-Field法と組み合わせた手法も注目されているから、併せてチェックしてみるといいよ。