疲労亀裂伝播（Paris則）
疲労亀裂伝播（Paris則）の理論基礎
Paris則
先生、疲労亀裂の伝播はどう予測するんですか？
Paris則（1963）は疲労亀裂の進展速度を応力拡大係数の範囲で記述：
$da/dN$: 1サイクルあたりの亀裂進展量、$\Delta K = K_{max} - K_{min}$: 応力拡大係数範囲、$C, m$: Paris定数。
$\Delta K$ が大きいほど亀裂が速く進む。対数グラフで直線。
鋼の典型値: $C \approx 10^{-12}$ (m/cycle, MPa$\sqrt{m}$単位), $m \approx 3$。$m$ が材料の亀裂進展感度。
疲労亀裂の3段階
1. Region I — $\Delta K < \Delta K_{th}$（しきい値以下）。亀裂は進展しない
2. Region II — Paris則が成り立つ領域。安定伝播
3. Region III — $K_{max} \to K_{IC}$。急速破壊に遷移
残存寿命の計算
初期亀裂 $a_0$ から臨界亀裂 $a_c$（$K = K_{IC}$）まで積分：
まとめ
Parisの法則とNASAの資金援助
疲労き裂伝播速度の基本法則「da/dN = C(ΔK)^m」は1961年にParis・Gomezが発表した。初期は主要学術誌に何度も掲載拒否されたが、NASAが民間航空の構造健全性への応用性を認め資金を提供したことで広まった。現在は世界中のき裂評価規格（ASTM E647、BS 7910等）の基礎となっている。
疲労亀裂伝播（Paris則）の数値計算手法
亀裂伝播のFEM
1. FEMでSIF $\Delta K(a)$を亀裂長さごとに計算 — 亀裂を段階的に延長
2. Paris則で$da/dN$を計算
3. 累積でサイクル数$N$を求める
専用ツール
まとめ
ΔK計算のSIFハンドブック活用
Paris則の適用には応力拡大係数範囲ΔK = Δσ√(πa)・Fの計算が必要だ。形状係数Fは解析解（無限板ではF=1）か、ハンドブック（応力拡大係数ハンドブック、Stress Intensity Factor Handbook）から取得する。実用上は半楕円表面き裂（Q因子補正付き）が最も使用頻度が高く、FEMによるSIF計算はその精度確認に使われる。
疲労亀裂伝播（Paris則）の実務適用
亀裂伝播の実務
航空機の損傷許容設計（FAR 25.571）、圧力容器のAPI 579 FFS評価、原子炉の亀裂成長評価。
実務チェックリスト
FAA安全寿命からダメージトレランスへの転換
1974年の米国FAR 25.571改訂でダメージトレランス設計が航空機に義務化された。背景には1969年F-111機の翼桁欠陥による事故がある。現在すべての商用航空機は疲労き裂伝播寿命の解析を義務付けられており、Paris則を使って残余寿命を保守的に評価し、点検間隔を設定する手順が標準化されている。
疲労亀裂伝播（Paris則）のソフトウェア比較
亀裂伝播のツール
NASGRO軟件とNASAの遺産
NASGROはNASA・SwRI（サウスウエスト研究所）・ESAが共同開発したき裂成長解析ソフトで、Commercial版はFAA認定ソフトとして米国航空宇宙産業で広く使われる。NASGRO方程式はParisモデルを拡張してR比依存性・閾値ΔKth・破壊靭性Kcを1式で表現でき、5000種超の材料データを内包する。Pratt & WhitneyやGEはエンジン部品認証解析に使用している。
疲労亀裂伝播（Paris則）の先端研究
亀裂伝播の先端
可変振幅荷重下のき裂開口効果
実際の使用環境では荷重が一定でなく、高荷重サイクルの後に低荷重サイクルを加えると亀裂が遅延する「荷重遅延効果」が生じる。この現象はElber（1971年）が発見した「き裂閉口」で説明される。Wheeler・Willenborgモデルはこれを定量化し、過大荷重比1.5倍の場合にParis則の単純積分に比べ寿命が1.5〜3倍延びる予測が可能だ。
疲労亀裂伝播（Paris則）のトラブル対応
亀裂伝播のトラブル
R比依存性の見落とし
Paris則のパラメータCとmは応力比R（=Kmin/Kmax）に依存するが、データベースのR比と実構造のR比が一致しないと予測誤差が大きくなる。R=0.1のデータをR=0.5で使うと、アルミ合金2024-T3では伝播速度を2〜3倍過小評価することがある。Forman式やNASGROモデルはR比依存性を内包しているため、可変荷重下の実設計への適用に向いている。
関連トピック
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