応力拡大係数（SIF）と破壊モード
応力拡大係数（SIF）と破壊モードの理論基礎
応力拡大係数（SIF）
先生、応力拡大係数 $K$ って何ですか？
$K$（Stress Intensity Factor）は亀裂先端の応力場の強さを表すパラメータ。線形弾性破壊力学（LEFM）の基本量。
$\sigma$: 遠方応力、$a$: 亀裂長さ、$F$: 形状補正係数。
3つの破壊モード
| モード | 変位 | 典型荷重 |
|---|---|---|
| Mode I（開口） | 亀裂面が開く | 引張 |
| Mode II（面内せん断） | 亀裂面が面内ですべる | せん断 |
| Mode III（面外せん断） | 亀裂面が面外ですべる | ねじり |
Mode Iが最も一般的ですか？
工学の亀裂問題の大部分はMode I支配。$K_I \geq K_{IC}$（平面ひずみ破壊靭性）で破壊。
まとめ
Irwinが線形破壊力学を作った経緯
応力拡大係数KIの概念は1957年にIrwin（米海軍研究所）が提案した。彼はInglis（1913年）の楕円切欠き応力解析とGriffith（1921年）のエネルギー理論を統合し、き裂先端応力場の強さを「K」という1つのパラメータで記述することに成功した。I・II・IIIの3モード分類も彼の貢献で、現在の全破壊力学規格の基礎となっている。
応力拡大係数（SIF）と破壊モードの数値計算手法
SIFのFEM
```
*CONTOUR INTEGRAL, CONTOURS=5, TYPE=K FACTORS
crack_tip, direction
```
$K_I, K_{II}, K_{III}$ を同時出力。J積分との関係: $J = (K_I^2 + K_{II}^2)/E' + K_{III}^2/(2G)$
Quarter-Point要素
亀裂先端の$1/\sqrt{r}$特異場を表現。2次要素の中間節点を1/4の位置に移動。
まとめ
J積分からKへの変換
弾性体では J積分とSIFの関係J=KI²/E'（平面ひずみでE'=E/(1−ν²)）が成立し、FEMのJ積分計算結果からKIcを逆算できる。3DFEMでは厚み方向にKが変化するため、表面・中央での平均値を代表値とする。応力拡大係数のモード分離（KI・KII・KIII）には仮想き裂閉口積分（VCCT）を使うのが計算効率が高い。
応力拡大係数（SIF）と破壊モードの実務適用
SIFの実務
圧力容器の亀裂評価、配管の欠陥評価、航空機の損傷許容設計で使用。
実務チェックリスト
配管エルボの斜めき裂SIF評価
配管エルボ部の疲労き裂はモードIとIIが混在する混合モード状態で進展することが多い。蒸気配管の点検評価では、超音波探傷で検出された傾斜き裂の等価SIF Keq=(KI²+KII²+KIII²/(1-ν))^0.5で評価するのが一般的だ。API 579ではこの計算式が標準化されており、KIc/Keq比が1.0未満で補修必要と判定される。
応力拡大係数（SIF）と破壊モードのソフトウェア比較
SIFのツール
FRANC3Dのき裂モデリング専用機能
FRANC3D（Fracture ANalysis Code 3D）はCornell大学発のき裂伝播解析専用ソフトで、SIFの自動計算と亀裂進展シミュレーションに特化している。既存FEMモデルのメッシュを部分的に切り直してき裂を埋め込み、き裂面の再メッシュを自動化している。FAA認定を受けたPW4000エンジンのファンブレード疲労解析にFRANC3Dが使われた。
応力拡大係数（SIF）と破壊モードの先端研究
SIFの先端
三次元SIF分布と厚み効果
板厚方向にKが変化する3D効果は「thickness correction」として知られている。自由表面ではKI値が中央部より5〜20%低くなり、応力状態が平面応力に近づく。この違いは表面部でのき裂進展速度が遅いことを意味し、実際のき裂は楕円形から「扇形」に変化する傾向がある。ASME Sec.XI AppAの半楕円き裂評価式にはこの補正が組み込まれている。
応力拡大係数（SIF）と破壊モードのトラブル対応
SIFのトラブル
SIFのFEM計算精度が低い場合の対処
FEMでのSIF計算精度が悪い場合（理論解との差が5%超）、主因は先端要素の特異性が不十分なことだ。線形要素では特異場の再現が困難で、二次要素（20節点六面体）のき裂先端をcollapsed 15節点五面体に変換し、四分の一点要素（quarter-point）として使うことが標準対処法だ。それでも精度が悪ければ、き裂先端メッシュをさらに3〜5倍細分化する。
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