XFEM（拡張有限要素法）
XFEM（拡張有限要素法）の理論基礎
XFEMとは
先生、XFEMって何がすごいんですか？
XFEMの原理
FEMの変位場にエンリッチ関数を追加：
- 第1項: 通常のFEM
- 第2項: Heaviside関数 $H$ — 亀裂面での不連続（ジャンプ）
- 第3項: 亀裂先端エンリッチ $F_\alpha$ — $\sqrt{r}$の特異場
メッシュを変えずに亀裂を追加できる。亀裂進展でもリメッシュ不要！
これがXFEMの革命的な利点。亀裂の位置はLevel Set法で記述。
まとめ
XFEMの誕生：1999年の革命
XFEM（eXtended FEM）は1999年にBelytschko・Black（ノースウェスタン大）が提案した。従来FEMではき裂伝播のたびに再メッシュが必要だったが、XFEMはHeaviside関数とき裂先端補強関数を既存のメッシュに「追加」することで、メッシュを変えずにき裂を表現できる。2004年のMoës・Dolbowの改良で実用化が加速した。
XFEM（拡張有限要素法）の数値計算手法
XFEMのFEM設定
```
*ENRICHMENT, NAME=crack, TYPE=STATIONARY CRACK
element_set
*CONTOUR INTEGRAL, XFEM, CONTOURS=5, TYPE=J
```
STATIONARY CRACK（静的亀裂のJ/K評価）またはPROPAGATION CRACK（亀裂進展）。
亀裂進展基準
まとめ
Level Set法との組合せでき裂を追跡
XFEMは通常Level Set法（LSM）と組み合わせてき裂形状を追跡する。ψ（法線方向）とφ（接線方向）の2つのLevel Set関数でき裂面と先端を記述し、き裂成長方向に応じてLevel Setを更新する。ANSYSのSMART・AbaqusのXFEMモジュールはともにLSMとXFEMを内部で統合しており、ユーザーはき裂成長基準（最大主応力・SIF比較等）を設定するだけでよい。
XFEM（拡張有限要素法）の実務適用
XFEMの実務
亀裂の核生成と進展のシミュレーション。溶接構造の亀裂、配管の疲労亀裂。
実務チェックリスト
溶接構造物のXFEMによるき裂成長予測
EPRI（米国電力研究所）は原子力配管溶接部のき裂成長評価にXFEMを採用した。従来の手動き裂形状更新法に比べ、XFEMによる自動追跡で解析時間を80%削減できた。熱応力下でき裂が曲がりながら進展する場合も、再メッシュなしで追跡できるXFEMの優位性が実証された。
XFEM（拡張有限要素法）のソフトウェア比較
XFEMのツール
Abaqus XFEMモジュールの活用例
Abaqus/Standardの*ENRICHMENT機能でXFEMが実装され、SIGEPS（最大主ひずみ基準）やKCRIT（臨界SIF基準）でき裂進展を制御できる。EDF（フランス電力）は原子力一次系配管のSCC（応力腐食割れ）進展解析にAbaqus XFEMを使い、従来のEngineering Assessment（FA-3）法より物理的に詳細な評価を10%の時間増加で実現している。
XFEM（拡張有限要素法）の先端研究
XFEMの先端
3D XFEMと並列計算の課題
3次元XFEMはき裂面のLevel Set追跡と積分点生成が計算集約的で、3D応用は2010年代後半にようやく実用化した。き裂面の積分（サブテトラヘドロン分割）が要素数の2〜5倍の計算時間を要するため、大規模モデルではGPU並列やAMR（適応格子）との組合せが必要だ。2023年現在、100万要素の3DXFEMを数時間で計算できる商用実装が整いつつある。
XFEM（拡張有限要素法）のトラブル対応
XFEMのトラブル
XFEM解析で収束しない場合の対処
XFEMは通常FEMより収束が難しく、特にき裂先端補強関数の条件数が悪化することがある。解が振動・発散する場合は、き裂先端要素サイズをき裂長さの1/10以下に細かくし、全ひずみ収束判定を変位収束判定より厳しく（1e-6以下）設定する。ABQのXFEM実装ではMaxCyclesに余裕を持たせ（100以上）、Stabilizationファクターを適切に設定することが収束の鍵だ。
関連トピック
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