Cam-Clayモデル
Cam-Clayの理論基礎
Cam-Clayモデルとは
先生、Cam-Clayモデルって何ですか？
Cam-Clay（ケンブリッジ粘土）モデルは粘土の弾塑性構成則。ケンブリッジ大学のRoscoe, Schofield（1958年）が開発。土の圧密と強度を統一的に記述する臨界状態土質力学の基盤。
修正Cam-Clay
実務で使われるのはModified Cam-Clay（MCC）。降伏面が $p-q$ 空間で楕円：
$p$ は平均有効応力、$q$ は偏差応力、$M$ は臨界状態の応力比、$p_0$ は先行圧密圧。
Mohr-Coulombとの違いは？
MCは破壊条件（最大のせん断強度）のみ。Cam-Clayは圧密（体積塑性）と強度の両方を扱う。正規圧密粘土の沈下や変形を予測できる。
パラメータ
| パラメータ | 意味 | 典型値 |
|---|---|---|
| $\lambda$ | 圧縮指数（NCL勾配） | 0.1〜0.5 |
| $\kappa$ | 膨潤指数（除荷-再載荷勾配） | 0.01〜0.05 |
| $M$ | 臨界状態応力比 | 0.6〜1.2 |
| $e_0$ | 初期間隙比 | 0.5〜2.0 |
| $p_0$ | 先行圧密圧 | 現場応力から |
まとめ
ケンブリッジ粘土の命名秘話
Cam-Clayの「Cam」はケンブリッジ市内を流れるケム川（River Cam）に由来する。1958年にRoscoeとSchofield が英国の軟弱粘土を実験材料としてモデルを構築した際、地元の川の名をそのまま冠した。わずか3文字が半世紀以上にわたり地盤工学の教科書を席巻することになるとは、本人たちも想定外だったかもしれない。
Cam-Clayの数値計算手法
Cam-ClayのFEM設定
```
*CLAY PLASTICITY
lambda, kappa, M, a, K0
*CLAY HARDENING
p0_initial
```
Plaxis:
GUI設定。Modified Cam-Clayを選択し、$\lambda, \kappa, M$ を入力。
まとめ
修正版誕生の経緯
オリジナルCam-Clayの降伏曲面は対数螺旋形で数値的に扱いにくかった。1968年にBurlandが楕円形の降伏曲面を提案し「Modified Cam-Clay（MCC）」として再定式化した。この修正によりReturn-Mappingアルゴリズムとの親和性が飛躍的に向上し、現在FEMコードに実装されているのはほぼすべてMCC版である。
Cam-Clayの実務適用
Cam-Clayの実務
軟弱粘土地盤の圧密沈下、盛土の安定性、浸透-変形連成で使用。
実務チェックリスト
関西国際空港と軟弱地盤
関西国際空港の人工島は最大約8,000基の砂杭（サンドコンパクションパイル）で軟弱海底粘土を改良して建設された。設計には修正Cam-Clayモデルを用いた圧密沈下予測が活用されており、開港後20年以上で約3mの沈下が生じたが、設計値とほぼ一致していたことが地盤モデルの有効性を実証した。
Cam-Clayのソフトウェア比較
Cam-Clayのツール
選定ガイド
Plaxis専用ライセンスの誕生
Plaxisは1987年にデルフト工科大学（オランダ）のVerruitとvan Loonが修士生向け教材として開発したCam-Clay専用FEMコードが起源である。1993年に商用化されて「Plaxis 2D」として発売、その後Bentley Systemsに買収（2020年）されるまで30年以上、地盤・基礎工学分野で事実上の業界標準ソフトウェアとして君臨した。
Cam-Clayの先端研究
Cam-Clayの先端
サブローディング面モデルへの発展
従来のCam-Clayは初期降伏面内を純弾性と仮定するため、小ひずみ域の非線形性を表現できない。1989年に岡安光博（東北大）と橋口公一がサブローディング面の概念を導入し、降伏面内でも塑性ひずみが発生する「サブローディングCam-Clay」を提案した。この拡張により繰返し載荷や小ひずみ剛性の再現精度が大幅に向上した。
Cam-Clayのトラブル対応
Cam-Clayのトラブル
収束しない圧密解析の落とし穴
Cam-Clayで非排水せん断解析を行うと、臨界状態線を超えた軟化域でヤコビアンが負定値になりやすく、Newton-Raphson法が振動・発散する。1980年代にSloanとRandolphが「サブインクリメント法」を提案し、応力積分を100〜200の微小ステップに分割する手法で安定性を確保した。現在のAbaqusもこの考え方を踏襲している。
関連トピック
なった
詳しく
報告